При каких натуральных значениях букв равны дроби: a) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{n}{18}\); б) \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{b}{c}\)?

Решение:

а) Найдём натуральные значения \( n \), при которых \(\frac{7}{9} = \frac{n}{18}\)

1. Чтобы дроби были равны, нужно, чтобы их числители относились друг к другу так же, как и знаменатели.
2. Знаменатель первой дроби \( 9 \) нужно умножить на \( 2 \), чтобы получить знаменатель второй дроби \( 18 \). \( 9 \times 2 = 18 \).
3. Следовательно, числитель первой дроби \( 7 \) нужно также умножить на \( 2 \), чтобы найти \( n \).
4. \( n = 7 \times 2 = 14 \).
5. Проверка: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\).

б) Найдём натуральные значения \( b \) и \( c \), при которых \(\frac{1}{7} = \frac{b}{c}\)

1. Дробь \(\frac{1}{7}\) является несократимой, так как \( 1 \) и \( 7 \) не имеют общих делителей, кроме \( 1 \).
2. Для равенства дробей \(\frac{1}{7} = \frac{b}{c}\), числитель \( b \) должен быть равен \( 1 \), а знаменатель \( c \) — равен \( 7 \) (или любая пара чисел, где \( c = 7b \)).
3. Так как \( b \) и \( c \) должны быть натуральными числами, то \( b \) может быть любым натуральным числом \( 1, 2, 3, \dots \), а \( c \) будет равно \( 7b \).
4. Например, если \( b = 1 \), то \( c = 7 \). Если \( b = 2 \), то \( c = 14 \) и т.д.

Ответ: а) \( n = 14 \); б) \( b = 1, c = 7 \) (или любая пара \( b, c \), где \( c = 7b \) и \( b, c \) — натуральные числа).