8. При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 6 мин для того, чтобы охладить воду от 4°С до 0°С. Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда = 330 кДж/кг. 1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0 °С, если её масса 100 г? 2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холо- дильника не меняется? Ответ выразить в минутах и округлить до целого числа. 3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 250 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4°С, чтобы она успе- да замерзнуть? Напишите полное решение этой задачи.

1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0 °С, если её масса 100 г?

Для решения задачи воспользуемся формулой для количества теплоты, отданной при охлаждении:

$$Q = cm\Delta t$$, где:

• (Q) - количество теплоты, отданной водой (Дж);
• (c) - удельная теплоёмкость воды, (c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С});
• (m) - масса воды, (m = 100 г = 0.1 кг);
• (\Delta t) - изменение температуры, (\Delta t = 4°С - 0°С = 4°С).

Подставим значения в формулу:

$$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.1 кг \cdot 4°С = 1680 Дж$$

Ответ: Количество теплоты, отданной водой при охлаждении до 0 °С, составляет 1680 Дж.

2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холодильника не меняется? Ответ выразить в минутах и округлить до целого числа.

Сначала найдем количество теплоты, которое необходимо отвести от воды при 0 °С, чтобы она превратилась в лед. Воспользуемся формулой для количества теплоты, необходимого для плавления (или отвода при кристаллизации):

$$Q_{кр} = \lambda m$$, где:

• (Q_{кр}) - количество теплоты, отданной при кристаллизации (Дж);
• (\lambda) - удельная теплота плавления льда, (\lambda = 330 \frac{кДж}{кг} = 330000 \frac{Дж}{кг});
• (m) - масса воды (льда), (m = 0.1 кг).

Подставим значения в формулу:

$$Q_{кр} = 330000 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.1 кг = 33000 Дж$$

Теперь, зная общее количество теплоты, которое необходимо отвести (Q_кр), и количество теплоты, отводимое холодильником за 6 минут (Q), можно найти мощность холодильника:

$$P = \frac{Q}{t} = \frac{1680 Дж}{6 мин} = 280 \frac{Дж}{мин}$$

Теперь найдем время, необходимое для отвода 33000 Дж при мощности 280 Дж/мин:

$$t_{кр} = \frac{Q_{кр}}{P} = \frac{33000 Дж}{280 \frac{Дж}{мин}} \approx 117.86 мин$$

Округлим до целого числа: 118 мин.

Ответ: Для превращения воды в лед потребуется 118 минут.

3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 250 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4°С, чтобы она успела замерзнуть?

Масса воды: (m = 250 г = 0.25 кг).

Рассчитаем количество теплоты, которое нужно отвести от воды, чтобы охладить её от 4°C до 0°C:

$$Q_1 = c m \Delta t = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.25 кг \cdot 4°C = 4200 Дж$$

Рассчитаем количество теплоты, которое нужно отвести, чтобы превратить воду в лед:

$$Q_2 = \lambda m = 330000 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.25 кг = 82500 Дж$$

Общее количество теплоты, которое нужно отвести:

$$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 4200 Дж + 82500 Дж = 86700 Дж$$

Время, необходимое для отвода этого количества теплоты:

$$t = \frac{Q_{общ}}{P} = \frac{86700 Дж}{280 \frac{Дж}{мин}} \approx 309.64 мин$$

Округлим до целого числа: 310 мин.

Ответ: Воду нужно поставить в холодильник за 310 минут до прихода гостей.