102 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 6. Найдите условную вероятность события: a) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков».

Пусть событие A – сумма выпавших очков равна 6. Событию A соответствуют следующие исходы: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Всего 5 исходов. a) Пусть событие B – «в первый раз выпадет 3 очка». Событию B и A соответствует только один исход: (3, 3). Тогда условная вероятность: $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1/36}{5/36} = \frac{1}{5}$$ б) Пусть событие C – «при одном из бросков выпадет 3 очка». Событию C и A соответствуют два исхода: (3, 3) и (3, 3). Тогда условная вероятность: $$P(C|A) = \frac{P(A \cap C)}{P(A)} = \frac{2/36}{5/36} = \frac{2}{5}$$ в) Пусть событие D – «в первый раз выпадет меньше 5 очков». Событию D и A соответствуют исходы: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2). Тогда условная вероятность: $$P(D|A) = \frac{P(A \cap D)}{P(A)} = \frac{4/36}{5/36} = \frac{4}{5}$$