При движении тела по окружности возникает центростремительное ускорение, которое можно рассчитать по формуле $$a = \frac{v^2}{R}$$, где $$v$$ – линейная скорость (в м/с), $$R$$ – радиус кривизны траектории (в м). Известно, что автомобиль двигался со скоростью $$v = 60$$ м/с, а его ускорение $$a = 90$$ м/с². Каков был радиус кривизны траектории в этом случае?

Решение:

Запишем данную формулу центростремительного ускорения: \( a = \frac{v^2}{R} \).

Нам известны значения ускорения \( a = 90 \) м/с² и скорости \( v = 60 \) м/с.

Чтобы найти радиус кривизны \( R \), преобразуем формулу:

• Умножим обе части на \( R \): \( a \cdot R = v^2 \).
• Разделим обе части на \( a \): \( R = \frac{v^2}{a} \).

Подставим известные значения:

• \( R = \frac{(60 \text{ м/с})^2}{90 \text{ м/с}^2} \)
• \( R = \frac{3600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{90 \text{ м/с}^2} \)
• \( R = 40 \) м

Ответ: Радиус кривизны траектории составил 40 метров.