) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 олучаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили? 2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 — остаток 4. Какое число делили?

Question

Вопрос:

) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 олучаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили? 2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 — остаток 4. Какое число делили?

Ответ:

Accepted Answer

Задание 1

Краткое пояснение: Нужно найти число, которое при делении на 5 дает остаток 4, а при делении на 9 делится без остатка, при этом частные от деления на 5 и 9 должны быть одинаковыми.

Пошаговое решение:

Пусть \( x \) - искомое число, а \( q \) - одинаковое частное.

Тогда можно записать следующие уравнения:

\( x = 5q + 4 \)
\( x = 9q \)

Теперь приравняем эти два выражения:

\[ 5q + 4 = 9q \]

Решим уравнение относительно \( q \):

\[ 4q = 4 \]

\[ q = 1 \]

Теперь найдем \( x \), используя \( q = 1 \):

\[ x = 9 \cdot 1 = 9 \]

Проверим: \(9 = 5 \cdot 1 + 4\), остаток 4, \(9 = 9 \cdot 1\), без остатка.

Ответ: 9

Задание 2

Краткое пояснение: Необходимо найти двузначное число, которое при делении на 13 дает остаток 8, а при делении на 14 дает остаток 4, при этом частные должны быть одинаковыми.

Пошаговое решение:

Пусть \( y \) - искомое число, a \( p \) - одинаковое частное.

Тогда уравнения будут выглядеть так:

\( y = 13p + 8 \)
\( y = 14p + 4 \)

Приравняем два выражения:

\[ 13p + 8 = 14p + 4 \]

Решим уравнение относительно \( p \):

\[ p = 4 \]

Найдем \( y \), используя \( p = 4 \):

\[ y = 14 \cdot 4 + 4 = 56 + 4 = 60 \]

Проверим: \(60 = 13 \cdot 4 + 8\), остаток 8, \(60 = 14 \cdot 4 + 4\), остаток 4.

Ответ: 60