При адиабатном сжатии кислорода массой m = 50 г его внутренняя энергия увеличилась на 10 кДж. На сколько повысилась температура кислорода? Ответ округлите до целых.

Question

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой для внутренней энергии идеального одноатомного газа:

\( U = \frac{i}{2} \nu R T = \frac{i}{2} m \frac{R}{M} T \), где:

\( U \) — внутренняя энергия
\( i \) — число степеней свободы (для двухатомного газа, как кислород, \( i = 5 \))
\( m \) — масса газа
\( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К))
\( M \) — молярная масса кислорода (\( M \approx 0.032 \) кг/моль)
\( T \) — температура

Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) связано с изменением температуры \( \Delta T \) следующим образом:

\( \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T \)

Выразим \( \Delta T \) из этой формулы:

\( \Delta T = \frac{2 \Delta U}{i \frac{m}{M} R} = \frac{2 \Delta U M}{i m R} \)

Подставим известные значения:

\( \Delta U = 10 \) кДж = \( 10000 \) Дж
\( m = 50 \) г = \( 0.05 \) кг
\( i = 5 \) (для двухатомного газа)
\( M = 0.032 \) кг/моль
\( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К)

\( \Delta T = \frac{2 \cdot 10000 \cdot 0.032}{5 x 0.05 x 8.31} \)

\( \Delta T = \frac{640}{2.0775} \approx 308.06 \) К

Округляем до целых:

\( \Delta T \approx 308 \) К

Ответ: 308