756 Преобразуйте выражение: a) 1 - sin² a - 2 cos a; 6) cos² a - (1 - 2 sin² a). 757 Упростите выражение: a) sin a cos a tg a; 6) sin a cos a ctg a N 1; B) sin² a - tg a ctg a; r) 1-sin² a д) cos2 a 2 cos a 2 -; cos² a-1' e) 1-cos² a 1- sin² a 758 Упростите выражение: a) sin² a + cos² a + tg² α; 5) tg a ctg a + ctg2a. 759 Преобразуйте выражение: a) sin a ctg α; sin a tga B) д) +1: tg a ctg a 6) tg a cos a; sin² a-1 α r) tg a ctg a – 1; e) 2 1-cos o

Ответ: Решения ниже

756. Преобразуйте выражение:

• a) \(1 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 1 - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 1 - 1 = 0\)
• б) \(\cos^2 \alpha - (1 - 2 \sin^2 \alpha) = \cos^2 \alpha - 1 + 2 \sin^2 \alpha = -\sin^2 \alpha + 2 \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha\)

Ответ: a) 0; б) sin² α

757. Упростите выражение:

• a) \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \tan \alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \sin^2 \alpha\)
• б) \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \cot \alpha - 1 = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} - 1 = \cos^2 \alpha - 1 = -\sin^2 \alpha\)
• в) \(\sin^2 \alpha - \tan \alpha \cdot \cot \alpha = \sin^2 \alpha - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \sin^2 \alpha - 1 = -\cos^2 \alpha\)
• г) \(\frac{1 - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = 1\)
• д) \(\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha - 1} = \frac{\cos^2 \alpha}{-\sin^2 \alpha} = -\cot^2 \alpha\)
• e) \(\frac{1 - \cos^2 \alpha}{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \tan^2 \alpha\)

Ответ: a) sin² α; б) -sin² α; в) -cos² α; г) 1; д) -ctg² α; e) tg² α

758. Упростите выражение:

• a) \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \tan^2 \alpha = 1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\)
• б) \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha + \cot^2 \alpha = 1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}\)

Ответ: a) 1/cos² α; б) 1/sin² α

759. Преобразуйте выражение:

• a) \(\sin \alpha \cdot \cot \alpha = \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cos \alpha\)
• б) \(\tan \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha = \sin \alpha\)
• в) \(\frac{\sin \alpha}{\tan \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \cos \alpha\)
• г) \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha - 1 = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} - 1 = 1 - 1 = 0\)
• д) \(\frac{\tan \alpha}{\cot \alpha} + 1 = \frac{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}} + 1 = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + 1 = \tan^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\)
• e) \(\frac{\sin^2 \alpha - 1}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{-\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = -\cot^2 \alpha\)

Ответ: a) cos α; б) sin α; в) cos α; г) 0; д) 1/cos² α; e) -ctg² α

Ответ: Решения выше