1006. Преобразуйте выражение: a) \frac{13x^{-2}}{y} \cdot \frac{y^{12}}{39x^{-3}}; б) \frac{5a^{5}}{b^{-7}} \cdot \frac{7b^{-3}}{25a}; в) \frac{p}{3c^{-2}} \cdot \frac{15c}{p} г) \frac{26x^{17}}{y^{-8}} \cdot \frac{1}{y}

Ответ: а) \(\frac{y^{11}x}{3}\); б) \(\frac{7a^4b^4}{5}\); в) \(5c^3\); г) \(\frac{26x^{17}}{y^{-7}}\)

Решение:

а) \(\frac{13x^{-2}}{y} \cdot \frac{y^{12}}{39x^{-3}}\) = Шаг 1: Сокращаем дроби, используя свойства степеней \(x^{-2} \cdot x^3 = x^{-2+3} = x\) и \(\frac{y^{12}}{y} = y^{12-1} = y^{11}\). \(\frac{13x^{-2}}{y} \cdot \frac{y^{12}}{39x^{-3}} = \frac{13}{39} \cdot \frac{x^{-2}}{x^{-3}} \cdot \frac{y^{12}}{y} = \frac{1}{3} \cdot x \cdot y^{11} = \frac{y^{11}x}{3}\)

Ответ: \(\frac{y^{11}x}{3}\)

б) \(\frac{5a^{5}}{b^{-7}} \cdot \frac{7b^{-3}}{25a}\) = Шаг 1: Сокращаем дроби, используя свойства степеней \(\frac{a^{5}}{a} = a^{5-1} = a^4\) и \(\frac{b^{-3}}{b^{-7}} = b^{-3-(-7)} = b^4\). \(\frac{5a^{5}}{b^{-7}} \cdot \frac{7b^{-3}}{25a} = \frac{5}{25} \cdot \frac{a^{5}}{a} \cdot \frac{b^{-3}}{b^{-7}} = \frac{1}{5} \cdot a^4 \cdot b^4 = \frac{7a^4b^4}{5}\)

Ответ: \(\frac{7a^4b^4}{5}\)

в) \(\frac{p}{3c^{-2}} \cdot \frac{15c}{p}\) = Шаг 1: Сокращаем дроби, используя свойства степеней \(\frac{p}{p} = 1\) и \(c^{-2} \cdot c = c^{-2+1} = c^{-1}\). \(\frac{p}{3c^{-2}} \cdot \frac{15c}{p} = \frac{15}{3} \cdot \frac{p}{p} \cdot \frac{c}{c^{-2}} = 5 \cdot 1 \cdot c^{1-(-2)} = 5c^3\)

Ответ: \(5c^3\)

г) \(\frac{26x^{17}}{y^{-8}} \cdot \frac{1}{y}\) = Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойства степеней \(\frac{1}{y^{-8} \cdot y} = y^{8-1} = y^7\). \(\frac{26x^{17}}{y^{-8}} \cdot \frac{1}{y} = 26x^{17} \cdot \frac{1}{y^{-8} \cdot y} = \frac{26x^{17}}{y^{-7}}\)

Ответ: \(\frac{26x^{17}}{y^{-7}}\)

Ответ: а) \(\frac{y^{11}x}{3}\); б) \(\frac{7a^4b^4}{5}\); в) \(5c^3\); г) \(\frac{26x^{17}}{y^{-7}}\)