Преобразуйте в произведение: a) 3a³-3ab²+a²b-b³; б) 2x²-a²y-2a²x²+wy; Решите уравнение: х) x³+3x²-44x-112=0; в) 3p-2c³-3cp+2; r) a⁴-24 +8a-3a³. S B) y³-6y²=6-y;

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Разложим многочлены на множители, используя группировку и вынесение общего множителя за скобки.

а) 3a³-3ab²+a²b-b³

Пошаговое решение

Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \[(3a^3 - 3ab^2) + (a^2b - b^3) = 3a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2)\]
Вынесем общий множитель \((a^2 - b^2)\): \[(3a + b)(a^2 - b^2)\]
Применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(3a + b)(a - b)(a + b)\]

Ответ: (3a + b)(a - b)(a + b)

б) 2x²-a²y-2a²x²+wy

Пошаговое решение

Сгруппируем члены: \[(2x^2 - 2a^2x^2) + (-a^2y + wy) = 2x^2(1 - a^2) + y(-a^2 + w)\]
Заметим, что если бы вместо \(wy\) было \(wa^2y\), то можно было бы продолжить разложение. Проверим условие.
Предположим, что в условии опечатка и должно быть \(wa^2y\) вместо \(wy\): \[2x^2(1 - a^2) - a^2y + wa^2y = 2x^2(1 - a^2) + a^2y(-1 + w)\] В таком случае решение не упрощается.
Сгруппируем члены по-другому: \[(2x^2 - a^2y) + (-2a^2x^2 + wy)\] Здесь тоже не получается вынести общий множитель.

Ответ: 2x²-a²y-2a²x²+wy (дальнейшее разложение на множители без дополнительных условий невозможно)

в) 3p-2c³-3cp+2

Пошаговое решение

Сгруппируем члены: \[(3p - 3cp) + (-2c^3 + 2) = 3p(1 - c) - 2(c^3 - 1)\]
Применим формулу разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[3p(1 - c) - 2(c - 1)(c^2 + c + 1)\]
Вынесем общий множитель \((1 - c)\): \[3p(1 - c) + 2(1 - c)(c^2 + c + 1) = (1 - c)(3p + 2(c^2 + c + 1))\]
Упростим выражение в скобках: \[(1 - c)(3p + 2c^2 + 2c + 2)\]

Ответ: (1 - c)(3p + 2c² + 2c + 2)

г) a⁴-24 +8a-3a³

Пошаговое решение

Сгруппируем члены, чтобы попытаться выделить полные квадраты или кубы.
Попробуем сгруппировать члены иначе: \[a^4 - 3a^3 + 8a - 24\]
Сгруппируем первые два и последние два члена: \[a^3(a - 3) + 8(a - 3) = (a^3 + 8)(a - 3)\]
Применим формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\): \[(a + 2)(a^2 - 2a + 4)(a - 3)\]

Ответ: (a + 2)(a² - 2a + 4)(a - 3)

х) x³+3x²-44x-112=0

Пошаговое решение

Найдем один из корней методом подбора. Проверим делители числа 112.
Попробуем x = -2: \[(-2)^3 + 3(-2)^2 - 44(-2) - 112 = -8 + 12 + 88 - 112 = -20\]
Попробуем x = -4: \[(-4)^3 + 3(-4)^2 - 44(-4) - 112 = -64 + 48 + 176 - 112 = 48\]
Попробуем x = -7: \[(-7)^3 + 3(-7)^2 - 44(-7) - 112 = -343 + 147 + 308 - 112 = 0\] Значит, x = -7 - корень уравнения.
Разделим многочлен \(x^3 + 3x^2 - 44x - 112\) на \((x + 7)\) столбиком.
В результате деления получим квадратный трехчлен \(x^2 - 4x - 16\).
Найдем корни квадратного трехчлена: \[x^2 - 4x - 16 = 0\] \[D = (-4)^2 - 4(1)(-16) = 16 + 64 = 80\] \[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{5}\]

Ответ: x = -7, x = 2 + 2√5, x = 2 - 2√5

B) y³-6y²=6-y

Пошаговое решение

Перенесем все члены в одну сторону: \[y^3 - 6y^2 + y - 6 = 0\]
Сгруппируем члены: \[(y^3 - 6y^2) + (y - 6) = y^2(y - 6) + (y - 6)\]
Вынесем общий множитель \((y - 6)\): \[(y^2 + 1)(y - 6) = 0\]
Приравняем каждый множитель к нулю: \[y^2 + 1 = 0 \Rightarrow y^2 = -1\] Это уравнение не имеет действительных корней. \[y - 6 = 0 \Rightarrow y = 6\]

Ответ: y = 6