1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (За - 1)²; в) (Зу-2)(3у+ 2); г) (4a+3k)(4a - 3k). • 2. Упростите выражение (8)²(6466). • 3. Разложите на множители: a) 25-y²; 5) a26ab+962. 4. Решите уравнение 36 (6x) = x(2,5-x). 5. Выполните действия: a) (c³-3a)(3a + c²); 6) (3x + x); B) (3k)²(k+3)². 6. Разложите на множители: a) 36a25a²b²; 6) (x7)²-81; в) а³-863.

Ответ: Смотри решение ниже!

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\] б) \[(3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\] в) \[(3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\] г) \[(4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2\]

2. Упростите выражение: (b - 8)² - (64 - 6b)

\[(b - 8)^2 - (64 - 6b) = b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b\]

3. Разложите на множители:

а) \[25 - y^2 = (5 - y)(5 + y)\] б) \[a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a - 3b)^2\]

4. Решите уравнение: 36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)

\[36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2\] \[36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2\] \[12x - x^2 = 2.5x - x^2\] \[12x - 2.5x = 0\] \[9.5x = 0\] \[x = 0\]

5. Выполните действия:

а) \[(c^2 - 3a)(3a + c^2) = (c^2)^2 - (3a)^2 = c^4 - 9a^2\] б) \[(3x + x^2)^2 = (x^2 + 3x)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 3x + (3x)^2 = x^4 + 6x^3 + 9x^2\] в) \[(3 - k)^2(k + 3)^2 = ((3 - k)(k + 3))^2 = (9 + 3k - 3k - k^2)^2 = (9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4 = k^4 - 18k^2 + 81\]

6. Разложите на множители:

а) \[36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(36a^2 - 25b^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\] б) \[(x - 7)^2 - 81 = (x - 7)^2 - 9^2 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)\] в) \[a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

Ответ: Смотри решение выше!