1. Преобразуйте в многочлен: а) (в + 4)2 б)(у-6)(у+6) в) (За - с)2 г) (4а – 5)(4а + 5) д) (х2 + в)( х² – в) 2. Разложите на множители: a) 52 - x2 б) а² - 25 в) 0,36 - a² г) а² + 18а + 81 3. Решите уравнение: a) 52-x²= 0 б) 9 - 36y2 = 0 в) (5-у)2- y(y+2,5)=25 4. Раскрыть скобки: a) 3(5y + 3x)( 5y – 3x) б) (a² - y³)2 5. Найдите значение выражения: (а - 2)² + 4 (а- 2) при х = 0,14 a- 6*. Разложите на множители: 25a²- (a+8)2

Ответ: смотри решение ниже

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) \((в + 4)^2 = в^2 + 2 \cdot в \cdot 4 + 4^2 = в^2 + 8в + 16\)
• б) \((у - 6)(у + 6) = у^2 - 6^2 = у^2 - 36\)
• в) \((3а - с)^2 = (3а)^2 - 2 \cdot 3а \cdot с + с^2 = 9а^2 - 6ас + с^2\)
• г) \((4а - 5)(4а + 5) = (4а)^2 - 5^2 = 16а^2 - 25\)
• д) \((х^2 + в)(х^2 - в) = (х^2)^2 - в^2 = х^4 - в^2\)

2. Разложите на множители:

• а) \(5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x)\)
• б) \(а^2 - 25 = (а - 5)(а + 5)\)
• в) \(0.36 - а^2 = (0.6 - а)(0.6 + а)\)
• г) \(а^2 + 18а + 81 = (а + 9)^2\)

3. Решите уравнение:

• а) \(5^2 - x^2 = 0\)
  \(25 - x^2 = 0\)
  \((5 - x)(5 + x) = 0\)
  \(5 - x = 0\) или \(5 + x = 0\)
  \(x = 5\) или \(x = -5\)
• б) \(9 - 36y^2 = 0\)
  \(36y^2 = 9\)
  \(y^2 = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\)
  \(y = \pm \frac{1}{2}\)
• в) \((5 - у)^2 - у(у + 2.5) = 25\)
  \(25 - 10у + у^2 - у^2 - 2.5у = 25\)
  \(-12.5у = 0\)
  \(у = 0\)

4. Раскрыть скобки:

• а) \(3(5y + 3x)(5y - 3x) = 3(25y^2 - 9x^2) = 75y^2 - 27x^2\)
• б) \((a^2 - y^3)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot y^3 + (y^3)^2 = a^4 - 2a^2y^3 + y^6\)

5. Найдите значение выражения:

\((а - 2)^2 + 4(а - 2)\) при \(х = 0.14\)
Заметим, что значение выражения не зависит от \(x\). \((а - 2)^2 + 4(а - 2) = а^2 - 4а + 4 + 4а - 8 = а^2 - 4\)

6*. Разложите на множители:

\(25a^2 - (a + 8)^2 = (5a)^2 - (a + 8)^2 = (5a - (a + 8))(5a + (a + 8)) = (5a - a - 8)(5a + a + 8) = (4a - 8)(6a + 8) = 4(a - 2) \cdot 2(3a + 4) = 8(a - 2)(3a + 4)\)

Ответ: смотри решение выше