1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)2: a) a²-18ay+81y2; 6) а²-81ус²; в) а²-18ay+9y²; r) a²-9ay+81y2. 2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у2 и 5х: a) 10x4y²; 6) 10х2у2; в) 20ху²; г) 10ху². 3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения: a) 4a2; 6) 0,64xху²; в) 36с16. 1) (0,8x²y)² 2) (2a)2; 3) (6c8)2 4) (4a)2. a)___; 6)___; B)___ 4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством. (5x4-*)2=25x8-40x4y3+16y6 а) 4уб; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³. 5. Разложите на множители с помощью формул: 4х2-20ху + 25y2. Ответ:

1. Преобразуем выражение \[(a-9y)^2\]:

Используем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = a\] и \[b = 9y\]

Тогда: \[(a-9y)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9y + (9y)^2 = a^2 - 18ay + 81y^2\]

Следовательно, верный ответ: a) \(a^2 - 18ay + 81y^2\)

2. Найдем удвоенное произведение выражений \(2y^2\) и \(5x\):

Удвоенное произведение равно: \[2 \cdot 2y^2 \cdot 5x = 20xy^2\]

Следовательно, верный ответ: в) \(20xy^2\)

3. Соотнесем каждый одночлен с квадратом выражения:

• a) \(4a^2\) - это \((2a)^2\), то есть соответствует пункту 2.
• б) \(0,64x^4y^2\) - это \((0,8x^2y)^2\), то есть соответствует пункту 1.
• в) \(36c^{16}\) - это \((6c^8)^2\), то есть соответствует пункту 3.

Ответ: a) - 2; б) - 1; в) - 3

4. Заменим * одночленом, чтобы данное равенство стало тождеством:

\[(5x^4 - *)^2 = 25x^8 - 40x^4y^3 + 16y^6\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = 5x^4\] и \[b = ?\]

Мы знаем, что \[2ab = 40x^4y^3\], следовательно: \[2 \cdot 5x^4 \cdot b = 40x^4y^3\]

Отсюда: \[b = \frac{40x^4y^3}{10x^4} = 4y^3\]

Проверим: \[(4y^3)^2 = 16y^6\] - верно.

Следовательно, верный ответ: г) \(4y^3\)

5. Разложим на множители с помощью формул выражение \[4x^2 - 20xy + 25y^2\]:

Заметим, что это квадрат разности: \[(2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5y + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2\]

Следовательно, \[4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x - 5y)^2\]