Преобразуйте в многочлен: a) 4(m - n)² + 4m(m – n); б) 5x(x - y) – 2(у – x)²; в) (у + 7)² – 2(у + 10)(y + 4); г) (x – 5)(6 + 4x) – 3(1 – x)².

Решение:

а) \( 4(m - n)^2 + 4m(m - n) \)

1. Раскроем скобки: \( 4(m^2 - 2mn + n^2) + 4m^2 - 4mn \)
2. Упростим: \( 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 8m^2 - 12mn + 4n^2 \)

б) \( 5x(x - y) - 2(y - x)^2 \)

1. Заметим, что \( (y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2 \).
2. Перепишем выражение: \( 5x(x - y) - 2(x - y)^2 \)
3. Раскроем скобки: \( 5x^2 - 5xy - 2(x^2 - 2xy + y^2) \)
4. Упростим: \( 5x^2 - 5xy - 2x^2 + 4xy - 2y^2 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 3x^2 - xy - 2y^2 \)

в) \( (y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4) \)

1. Раскроем скобки: \( (y^2 + 14y + 49) - 2(y^2 + 4y + 10y + 40) \)
2. Упростим: \( y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 14y + 40) \)
3. Раскроем вторую часть скобок: \( y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -y^2 - 14y - 31 \)

г) \( (x – 5)(6 + 4x) – 3(1 – x)² \)

1. Раскроем первую скобку: \( 6x + 4x^2 - 30 - 20x \)
2. Упростим: \( 4x^2 - 14x - 30 \)
3. Раскроем вторую скобку: \( 3(1 - 2x + x^2) = 3 - 6x + 3x^2 \)
4. Вычтем второе выражение из первого: \( (4x^2 - 14x - 30) - (3 - 6x + 3x^2) \)
5. Упростим: \( 4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - 8x - 33 \)

Ответ: а) \( 8m^2 - 12mn + 4n^2 \); б) \( 3x^2 - xy - 2y^2 \); в) \( -y^2 - 14y - 31 \); г) \( x^2 - 8x - 33 \).