Преобразуйте в многочлен: a) 4(m - n)² + 4m(m - n); 6) 5x(x - y) - 2(y-x)²; в) (у + 7)² - 2(у + 10)(y + 4); г) (x - 5)(6 + 4x) - 3(1-x)².

Решение:

Необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. \( \text{a)} 4(m - n)^2 + 4m(m - n) \)


2. \( = 4(m^2 - 2mn + n^2) + 4m^2 - 4mn \)


3. \( = 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn \)


4. \( = 8m^2 - 12mn + 4n^2 \)


5. \( \text{б)} 5x(x - y) - 2(y-x)^2 \)


6. \( = 5x^2 - 5xy - 2(y^2 - 2xy + x^2) \)


7. \( = 5x^2 - 5xy - 2y^2 + 4xy - 2x^2 \)


8. \( = 3x^2 - xy - 2y^2 \)


9. \( \text{в)} (y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4) \)


10. \( = (y^2 + 14y + 49) - 2(y^2 + 4y + 10y + 40) \)


11. \( = y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 14y + 40) \)


12. \( = y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80 \)


13. \( = -y^2 - 14y - 31 \)


14. \( \text{г)} (x - 5)(6 + 4x) - 3(1-x)^2 \)


15. \( = (6x + 4x^2 - 30 - 20x) - 3(1 - 2x + x^2) \)


16. \( = (4x^2 - 14x - 30) - 3 + 6x - 3x^2 \)


17. \( = 4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2 \)


18. \( = x^2 - 8x - 33 \)

Ответ: а) 8m² - 12mn + 4n²; б) 3x² - xy - 2y²; в) -y² - 14y - 31; г) x² - 8x - 33.