558. Преобразуйте произведение в сумму: a) sin 10° cos 8° cos 6°; 6) 4 sin 25° cos 15° sin 5°.

Ответ:

a) sin 10° cos 8° cos 6°

• Преобразуем произведение sin 10° cos 8° в сумму:
• sin 10° cos 8° = 0.5 [sin(10° + 8°) + sin(10° - 8°)] = 0.5 [sin 18° + sin 2°]
• Теперь умножим полученную сумму на cos 6°:
• 0. 5 [sin 18° + sin 2°] cos 6° = 0.5 [sin 18° cos 6° + sin 2° cos 6°]
• Преобразуем каждое произведение в сумму:
• sin 18° cos 6° = 0.5 [sin(18° + 6°) + sin(18° - 6°)] = 0.5 [sin 24° + sin 12°]
• sin 2° cos 6° = 0.5 [sin(2° + 6°) + sin(2° - 6°)] = 0.5 [sin 8° + sin(-4°)] = 0.5 [sin 8° - sin 4°]
• Итого: 0.5 {0.5 [sin 24° + sin 12°] + 0.5 [sin 8° - sin 4°]} = 0.25 [sin 24° + sin 12° + sin 8° - sin 4°]

Ответ: sin 10° cos 8° cos 6° = 0.25 [sin 24° + sin 12° + sin 8° - sin 4°]

б) 4 sin 25° cos 15° sin 5°

• Преобразуем произведение sin 25° cos 15° в сумму:
• sin 25° cos 15° = 0.5 [sin(25° + 15°) + sin(25° - 15°)] = 0.5 [sin 40° + sin 10°]
• Теперь умножим полученную сумму на 4 и sin 5°:
• 4 * 0.5 [sin 40° + sin 10°] sin 5° = 2 [sin 40° sin 5° + sin 10° sin 5°]
• Преобразуем каждое произведение в разность:
• sin 40° sin 5° = 0.5 [cos(40° - 5°) - cos(40° + 5°)] = 0.5 [cos 35° - cos 45°]
• sin 10° sin 5° = 0.5 [cos(10° - 5°) - cos(10° + 5°)] = 0.5 [cos 5° - cos 15°]
• Итого: 2 * 0.5 [cos 35° - cos 45° + cos 5° - cos 15°] = cos 35° - cos 45° + cos 5° - cos 15°

Ответ: 4 sin 25° cos 15° sin 5° = cos 35° - cos 45° + cos 5° - cos 15°

Ответ: a) 0.25 [sin 24° + sin 12° + sin 8° - sin 4°]; б) cos 35° - cos 45° + cos 5° - cos 15°