Преобразуйте обыкновенную дробь 5/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь, запишите в виде двойного равенства десятичное приближение этой дроби до тысячных с недостатком и с избытком.

Решение:

1. Преобразуем обыкновенную дробь \( \frac{5}{6} \) в десятичную. Для этого разделим числитель (5) на знаменатель (6):
   \( 5 \div 6 \)
2. Выполним деление столбиком:
   

     5,0000 | 6
   - 4 8  |------
     ---   | 0,8333
      20
   -  18
      --
       20
   -   18
       --
        20
   -    18
        --
         2

3. Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь: \( 0,8333... \). Период дроби — 3.
4. Запишем дробь в виде бесконечной периодической десятичной дроби: \( \frac{5}{6} = 0,(83) \).
5. Определим десятичное приближение до тысячных (три знака после запятой) с недостатком и с избытком.
6. С недостатком: просто отбрасываем все цифры после третьего знака после запятой.
   \( 0,833 \)
7. С избытком: увеличиваем последнюю цифру (третью после запятой) на единицу, так как следующая цифра (четвертая) больше или равна 5.
   \( 0,833 + 0,001 = 0,834 \)

Ответ: \( \frac{5}{6} = 0,8333... = 0,(83) \). Десятичное приближение до тысячных: с недостатком — \( 0,833 \), с избытком — \( 0,834 \).