Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: а) (x – 3)²; б) (2а + 5b)²; в) (3x – y)(y + 3x).

Решение:

Для преобразования алгебраических выражений в многочлен стандартного вида воспользуемся формулами квадрата суммы и разности, а также формулой разности квадратов.

1. а) (x – 3)²

Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = x \) и \( b = 3 \).

\[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]

2. б) (2а + 5b)²

Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 2a \) и \( b = 5b \).

\[ (2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (5b) + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2 \]

3. в) (3x – y)(y + 3x)

Перепишем выражение как \( (3x - y)(3x + y) \). Это формула разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

Здесь \( a = 3x \) и \( b = y \).

\[ (3x - y)(3x + y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2 \]

Ответ: а) \( x^2 - 6x + 9 \); б) \( 4a^2 + 20ab + 25b^2 \); в) \( 9x^2 - y^2 \).