Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно: 1) (x - y)(x + y); 2) a²-c²; 3) (10+a)(a-10); 4) p²+q²; 5) 25m² -16n².

Решение:

Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и формулу квадрата суммы/разности \( (a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 \).

1. Выражение \( (x-y)(x+y) \) уже представлено в виде разности квадратов. Его можно преобразовать в \( x^2 - y^2 \).
2. Выражение \( a^2 - c^2 \) является разностью квадратов. Его можно представить как \( (a-c)(a+c) \).
3. Выражение \( (10+a)(a-10) \) можно преобразовать, поменяв порядок слагаемых во втором множителе: \( (a+10)(a-10) \). Это разность квадратов, равная \( a^2 - 10^2 = a^2 - 100 \).
4. Выражение \( p^2 + q^2 \) является суммой квадратов и не может быть разложено на множители по формулам разности квадратов или квадрата суммы/разности.
5. Выражение \( 25m^2 - 16n^2 \) является разностью квадратов. \( 25m^2 = (5m)^2 \) и \( 16n^2 = (4n)^2 \). Его можно представить как \( (5m - 4n)(5m + 4n) \).

Ответ: 1) \( x^2 - y^2 \); 2) \( (a-c)(a+c) \); 3) \( a^2 - 100 \); 4) Разложение невозможно; 5) \( (5m - 4n)(5m + 4n) \).