Контрольные задания > Преобразовать в произведение (1-10). 1.1 sin 18° + sin 20°. 3.1 cos 8° + cos 4°. 5.2 sin-sin. 2.1 sin 80° sin 10°. 4.1 cos 40°- cos 20°. 5π 6.2 cos 5x + cos 3. 7.2 sin (+a) + sina. 8.2 cos (+)-cos. 9.2 cos 10+ sin 10 10. 2 sin 20°- cos 40°. Упростить выражение (11-12). 11.2sin(+)-sin(-a). 12. cos(-a)+ sin(+a). α Преобразовать в произведение (13-22). cos 20° sin 20° 13.3 sin 65°+ cos 65° 14.5 sin 10°+ 2 sin 5° cos 15° + cos 50°. 15. 2 cos x + cos 30. 17.51-√2 cosa. 19.41+2 cosa + cos 2a. 16. 2 sina + cosa. 18. 5 tga + √3. 20. 6 cos 2a - сов За cos 4a + cos 50. 21.7 sin 5a + sin 6a + sin 7a + sin 8a. 22.8 sin 3a cos 4a sin a cos 2a.
Вопрос:

Преобразовать в произведение (1-10). 1.1 sin 18° + sin 20°. 3.1 cos 8° + cos 4°. 5.2 sin-sin. 2.1 sin 80° sin 10°. 4.1 cos 40°- cos 20°. 5π 6.2 cos 5x + cos 3. 7.2 sin (+a) + sina. 8.2 cos (+)-cos. 9.2 cos 10+ sin 10 10. 2 sin 20°- cos 40°. Упростить выражение (11-12). 11.2sin(+)-sin(-a). 12. cos(-a)+ sin(+a). α Преобразовать в произведение (13-22). cos 20° sin 20° 13.3 sin 65°+ cos 65° 14.5 sin 10°+ 2 sin 5° cos 15° + cos 50°. 15. 2 cos x + cos 30. 17.51-√2 cosa. 19.41+2 cosa + cos 2a. 16. 2 sina + cosa. 18. 5 tga + √3. 20. 6 cos 2a - сов За cos 4a + cos 50. 21.7 sin 5a + sin 6a + sin 7a + sin 8a. 22.8 sin 3a cos 4a sin a cos 2a.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения ниже

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические уравнения и выражения, используя формулы преобразования сумм в произведения и упрощения.

Преобразовать в произведение (1–10)

  1. sin 18° + sin 20° = 2sin((18°+20°)/2)cos((18°-20°)/2) = 2sin19°cos1°

  2. sin 80° - sin 10° = 2cos((80°+10°)/2)sin((80°-10°)/2) = 2cos45°sin35° = 2(√2/2)sin35° = √2sin35°

  3. cos 8° + cos 4° = 2cos((8°+4°)/2)cos((8°-4°)/2) = 2cos6°cos2°

  4. cos 40° - cos 20° = -2sin((40°+20°)/2)sin((40°-20°)/2) = -2sin30°sin10° = -2(1/2)sin10° = -sin10°

  5. sin(5π/8) - sin(π/4) = 2cos((5π/8 + π/4)/2)sin((5π/8 - π/4)/2) = 2cos(7π/16)sin(3π/16)

  6. cos(5π/6) + cos(3π/4) = 2cos((5π/6 + 3π/4)/2)cos((5π/6 - 3π/4)/2) = 2cos(19π/24)cos(π/24)

  7. sin(π/3 + α) + sin α = 2sin((π/3 + α + α)/2)cos((π/3 + α - α)/2) = 2sin(π/6 + α)cos(π/6)

  8. cos(α + π/5) - cos(π/6) = -2sin((α + π/5 + π/6)/2)sin((α + π/5 - π/6)/2) = -2sin((α + 11π/30)/2)sin((α - π/30)/2)

  9. cos(π/10) + sin(π/10) = √2sin(π/10 + π/4) = √2sin(7π/20)

  10. sin 20° - cos 40° = sin 20° - sin 50° = -2cos((20°+50°)/2)sin((50°-20°)/2) = -2cos35°sin15°

Упростить выражение (11–12)

  1. sin(π/4 + α) - sin(π/4 - α) = 2cos((π/4 + α + π/4 - α)/2)sin((π/4 + α - π/4 + α)/2) = 2cos(π/4)sin α = 2(√2/2)sin α = √2sin α

  2. cos(π/6 - α) + sin(π/6 + α) = cos(π/6 - α) + cos(π/2 - (π/6 + α)) = cos(π/6 - α) + cos(π/3 - α) = 2cos(((π/6 - α) + (π/3 - α))/2)cos(((π/6 - α) - (π/3 - α))/2) = 2cos(π/4 - α)cos(-π/12) = 2cos(π/4 - α)cos(π/12)

Преобразовать в произведение (13–22)

  1. (cos 20° - sin 20°)/(sin 65° + cos 65°) = (cos 20° - cos 70°)/(sin 65° + sin 25°) = (-2sin((20°+70°)/2)sin((20°-70°)/2))/(2sin((65°+25°)/2)cos((65°-25°)/2)) = (-2sin45°sin(-25°))/(2sin45°cos20°) = sin25°/cos20° = sin25°/sin70° = sin25°/sin70°

  2. sin 10° + 2 sin 5° cos 15° + cos 50° = sin 10° + sin(5°+15°) + sin(5°-15°) + cos 50° = sin 10° + sin 20° + sin(-10°) + cos 50° = sin 20° + cos 50° = sin 20° + sin 40° = 2sin((20°+40°)/2)cos((20°-40°)/2) = 2sin30°cos(-10°) = 2(1/2)cos10° = cos10°

  3. cos α + cos 3α = 2cos((α+3α)/2)cos((α-3α)/2) = 2cos2αcos(-α) = 2cos2αcos α

  4. sin α + cos α = √2sin(α + π/4)

  5. 1 - √2 cos α

  6. tg α + √3

  7. 1 + 2 cos α + cos 2α = 2cos α + 2cos^2 α = 2cos α (1 + cos α)

  8. cos 2α - cos 3α - cos 4α + cos 5α = (cos 5α + cos 2α) - (cos 4α + cos 3α) = 2cos((5α+2α)/2)cos((5α-2α)/2) - 2cos((4α+3α)/2)cos((4α-3α)/2) = 2cos(7α/2)cos(3α/2) - 2cos(7α/2)cos(α/2) = 2cos(7α/2)(cos(3α/2) - cos(α/2)) = 2cos(7α/2)(-2sin((3α/2+α/2)/2)sin((3α/2-α/2)/2)) = -4cos(7α/2)sin α sin(α/2)

  9. sin 5α + sin 6α + sin 7α + sin 8α = (sin 8α + sin 5α) + (sin 7α + sin 6α) = 2sin((8α+5α)/2)cos((8α-5α)/2) + 2sin((7α+6α)/2)cos((7α-6α)/2) = 2sin(13α/2)cos(3α/2) + 2sin(13α/2)cos(α/2) = 2sin(13α/2)(cos(3α/2) + cos(α/2)) = 2sin(13α/2)(2cos((3α/2+α/2)/2)cos((3α/2-α/2)/2)) = 4sin(13α/2)cos α cos(α/2)

  10. sin 3α cos 4α - sin α cos 2α

Ответ: Решения выше

Математический гений

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸