Преобразовать произведение в многочлен: 1) (x+y)(x + 1); 2) (x + 2)(y - z; 3) (x - 1)(x + y - 3); 4) (x - y)(x + y); 5) (x + y)(x + y).

Решение:

Для преобразования произведений в многочлены применим дистрибутивное свойство умножения (правило умножения "каждый на каждый") и формулы сокращенного умножения.

1. \( (x+y)(x+1) = x \cdot x + x \cdot 1 + y \cdot x + y \cdot 1 = x^2 + x + xy + y \)
2. \( (x+2)(y-z) = x \cdot y + x \cdot (-z) + 2 \cdot y + 2 \cdot (-z) = xy - xz + 2y - 2z \)
3. \( (x-1)(x+y-3) = x \cdot x + x \cdot y + x \cdot (-3) + (-1) \cdot x + (-1) \cdot y + (-1) \cdot (-3) = x^2 + xy - 3x - x - y + 3 = x^2 + xy - 4x - y + 3 \)
4. \( (x-y)(x+y) \) — это разность квадратов. Применим формулу \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

\( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \)

5. \( (x+y)(x+y) \) — это квадрат суммы. Применим формулу \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)

Ответ: 1) \( x^2 + x + xy + y \); 2) \( xy - xz + 2y - 2z \); 3) \( x^2 + xy - 4x - y + 3 \); 4) \( x^2 - y^2 \); 5) \( x^2 + 2xy + y^2 \).