Предварительный просмотр: оследовательности последовательности Вариант 1 Найдите етырнадцатый лен и сумму вадцати первых ленов рифметической рогрессии (an), ли = 2 [?][?] a2=5. Найдите пятый лен и сумму етырёх первых ленов ометрической огрессии (bn), сли в₁=27, a [аменатель q = 1 3 Найдите сумму есконечной зометрической рогрессии 28, -14, …. Найлите номер

Ответ:

• Задача 1 (Вариант 1): Найти четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (\[a_n\]), если \[a_1 = 2\] и \[a_2 = 5\].

• Находим разность арифметической прогрессии:
• \[d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3\]
• Находим четырнадцатый член:
• \[a_{14} = a_1 + 13d = 2 + 13 \cdot 3 = 2 + 39 = 41\]
• Находим сумму двадцати первых членов:
• \[S_{20} = \frac{2a_1 + 19d}{2} \cdot 20 = \frac{2 \cdot 2 + 19 \cdot 3}{2} \cdot 20 = (4 + 57) \cdot 10 = 610\]

Ответ: \[a_{14} = 41, S_{20} = 610\]

• Задача 2 (Вариант 1): Найти пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (\[b_n\]), если \[b_1 = 27\] и знаменатель \[q = \frac{1}{3}\].

• Находим пятый член:
• \[b_5 = b_1 \cdot q^4 = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 27 \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{3}\]
• Находим сумму четырёх первых членов:
• \[S_4 = \frac{b_1(1 - q^4)}{1 - q} = \frac{27 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^4\right)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{27 \cdot \left(1 - \frac{1}{81}\right)}{\frac{2}{3}} = \frac{27 \cdot \frac{80}{81}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{80}{3}}{\frac{2}{3}} = 40\]

Ответ: \[b_5 = \frac{1}{3}, S_4 = 40\]

• Задача 3 (Вариант 1): Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, ...

• Находим знаменатель геометрической прогрессии:
• \[q = \frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}\]
• Находим сумму бесконечной геометрической прогрессии:
• \[S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{28}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{28}{\frac{3}{2}} = 28 \cdot \frac{2}{3} = \frac{56}{3}\]

Ответ: \(S = \frac{56}{3}\)