Представьте выражение в виде рациональной дроби и сократите её. \frac{a + 3}{5a230a +45}⋅(\frac{a}{3a-9} - \frac{a²+9}{3a² - 27} - \frac{3}{a²+3a})= Найдите значение этого выражения при а = \frac{2}{3}.

Упрощение выражения:

Шаг 1: Разложим знаменатели на множители: 5a² - 30a + 45 = 5(a² - 6a + 9) = 5(a - 3)² 3a - 9 = 3(a - 3) 3a² - 27 = 3(a² - 9) = 3(a - 3)(a + 3) a² + 3a = a(a + 3) Шаг 2: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: Общий знаменатель: 3a(a - 3)(a + 3) \[ \frac{a}{3(a - 3)} - \frac{a^2 + 9}{3(a - 3)(a + 3)} - \frac{3}{a(a + 3)} = \frac{a \cdot a(a + 3) - (a^2 + 9) \cdot a - 3 \cdot 3(a - 3)}{3a(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^3 + 3a^2 - a^3 - 9a - 9a + 27}{3a(a - 3)(a + 3)} = \frac{3a^2 - 18a + 27}{3a(a - 3)(a + 3)} = \frac{3(a^2 - 6a + 9)}{3a(a - 3)(a + 3)} = \frac{3(a - 3)^2}{3a(a - 3)(a + 3)} = \frac{(a - 3)}{a(a + 3)} \] Шаг 3: Умножим первую дробь на результат в скобках: \[ \frac{a + 3}{5(a - 3)^2} \cdot \frac{(a - 3)}{a(a + 3)} = \frac{1}{5a(a - 3)} \] Шаг 4: Подставим a = \frac{2}{3} в упрощенное выражение: \[ \frac{1}{5 \cdot \frac{2}{3} (\frac{2}{3} - 3)} = \frac{1}{\frac{10}{3} (\frac{2}{3} - \frac{9}{3})} = \frac{1}{\frac{10}{3} (-\frac{7}{3})} = \frac{1}{-\frac{70}{9}} = -\frac{9}{70} \]

Ответ: -\frac{9}{70}