612. Представьте выражение в виде одночлена: a) (2x2)3.x²; 32 б) -0,2a²b³ (-5a3b²)²; 1 в) (-3y4)3y5; (-3y) y; 3 г) (-0,5c4d)³ (-4c2d2)2; д) (-pq)6. (6p2q)³; e) (3mn) (-3mn²)6.

Ответ: Решения ниже

a) \[ (2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2; \]

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6 \]

• Шаг 2: Умножаем полученное на \[ \frac{1}{4}x^2 \].

\[ 8x^6 \cdot \frac{1}{4}x^2 = \frac{8}{4}x^{6+2} = 2x^8 \]

Ответ: \[ 2x^8 \]

б) \[ -0,2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2; \]

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (-5a^3b^2)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^6b^4 \]

• Шаг 2: Умножаем полученное на \[ -0,2a^2b^3 \].

\[ -0,2a^2b^3 \cdot 25a^6b^4 = -0,2 \cdot 25 \cdot a^{2+6} \cdot b^{3+4} = -5a^8b^7 \]

Ответ: \[ -5a^8b^7 \]

в) \[ (-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5; \]

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (-3y^4)^3 = (-3)^3 \cdot (y^4)^3 = -27y^{12} \]

• Шаг 2: Умножаем полученное на \[ \frac{1}{9}y^5 \].

\[ -27y^{12} \cdot \frac{1}{9}y^5 = -\frac{27}{9}y^{12+5} = -3y^{17} \]

Ответ: \[ -3y^{17} \]

г) \[ (-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2; \]

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (-0,5c^4d)^3 = (-0,5)^3 \cdot (c^4)^3 \cdot d^3 = -0,125c^{12}d^3 \] \[ (-4c^2d^2)^2 = (-4)^2 \cdot (c^2)^2 \cdot (d^2)^2 = 16c^4d^4 \]

• Шаг 2: Умножаем полученные выражения.

\[ -0,125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 = -0,125 \cdot 16 \cdot c^{12+4} \cdot d^{3+4} = -2c^{16}d^7 \]

Ответ: \[ -2c^{16}d^7 \]

д) \[ (-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3; \]

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (-pq)^6 = (-1)^6 \cdot p^6 \cdot q^6 = p^6q^6 \] \[ (6p^2q)^3 = 6^3 \cdot (p^2)^3 \cdot q^3 = 216p^6q^3 \]

• Шаг 2: Умножаем полученные выражения.

\[ p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 = 216 \cdot p^{6+6} \cdot q^{6+3} = 216p^{12}q^9 \]

Ответ: \[ 216p^{12}q^9 \]

e) \[ (3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6; \]

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (3mn)^4 = 3^4 \cdot m^4 \cdot n^4 = 81m^4n^4 \] \[ (-3mn^2)^6 = (-3)^6 \cdot m^6 \cdot (n^2)^6 = 729m^6n^{12} \]

• Шаг 2: Умножаем полученные выражения.

\[ 81m^4n^4 \cdot 729m^6n^{12} = 81 \cdot 729 \cdot m^{4+6} \cdot n^{4+12} = 59049m^{10}n^{16} \]

Ответ: \[ 59049m^{10}n^{16} \]

Ответ: Решения выше