Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: \(\left(\frac{b^3}{c^4}\right)^2 \cdot b^5 c^{-6} = ?\)

Решение:

Для того чтобы представить выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели, раскроем скобки и применим свойства степеней:

1. Раскроем скобки, возведя числитель и знаменатель в степень 2: \( \left(\frac{b^3}{c^4}\right)^2 = \frac{(b^3)^2}{(c^4)^2} = \frac{b^{3 \cdot 2}}{c^{4 \cdot 2}} = \frac{b^6}{c^8} \)
2. Теперь умножим полученное выражение на \( b^5 c^{-6} \). Заменим \( c^{-6} \) на \( \frac{1}{c^6} \): \( \frac{b^6}{c^8} \cdot b^5 \cdot \frac{1}{c^6} \)
3. Перемножим числители и знаменатели, применяя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{b^6 \cdot b^5}{c^8 \cdot c^6} = \frac{b^{6+5}}{c^{8+6}} = \frac{b^{11}}{c^{14}} \)

Выражение представлено в виде дроби, не содержащей отрицательных показателей.

Ответ: \( \frac{b^{11}}{c^{14}} \)