Представьте выражение (25 ⋅ 10⁴) ⋅ (8 ⋅ 10⁵) как произведение некоторого целого множителя и степени числа 10 с наибольшим возможным показателем.

Решение:

Чтобы представить выражение \( (25 \cdot 10^4) \cdot (8 \cdot 10^5) \) в виде произведения некоторого целого множителя и степени числа 10 с наибольшим возможным показателем, выполним следующие шаги:

1. Перегруппируем множители, чтобы сгруппировать числа и степени числа 10 отдельно:
   \( (25 \cdot 8) \cdot (10^4 \cdot 10^5) \)
2. Вычислим произведение чисел:
   \( 25 \cdot 8 = 200 \)
3. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются):
   \( 10^4 \cdot 10^5 = 10^{4+5} = 10^9 \)
4. Объединим результаты:
   \( 200 \cdot 10^9 \)
5. Теперь представим число 200 как произведение множителя и степени числа 10. Мы хотим получить наибольший возможный показатель степени 10.
   \( 200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 \)
6. Подставим это обратно в выражение:
   \( (2 \cdot 10^2) \cdot 10^9 \)
7. Снова применим правило умножения степеней:
   \( 2 \cdot 10^{2+9} = 2 \cdot 10^{11} \)

Таким образом, наибольший возможный показатель степени числа 10 равен 11, а множитель равен 2.

Ответ: 2 ⋅ 10¹¹