1010. Представьте в виде произведения: a) 2x8-12x² + 18; б) -2a6 - 8a3b – 8b²; в) аb + 6a²b³ + 9b5; г) 4х + 4ху° + xy12. 6

Ответ: смотри решение в теле ответа.

а) \(2x^8 - 12x^4 + 18\)

• Вынесем общий множитель 2 за скобки:

\[2(x^8 - 6x^4 + 9)\]

• Заметим, что выражение в скобках можно представить как полный квадрат:

\[x^8 - 6x^4 + 9 = (x^4)^2 - 2 \cdot 3 \cdot x^4 + 3^2 = (x^4 - 3)^2\]

• Следовательно, исходное выражение можно представить как:

\[2(x^4 - 3)^2\]

Ответ: \(2(x^4 - 3)^2\)

б) \(-2a^6 - 8a^3b - 8b^2\)

• Вынесем общий множитель -2 за скобки:

\[-2(a^6 + 4a^3b + 4b^2)\]

• Заметим, что выражение в скобках можно представить как полный квадрат:

\[a^6 + 4a^3b + 4b^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot 2b \cdot a^3 + (2b)^2 = (a^3 + 2b)^2\]

• Следовательно, исходное выражение можно представить как:

\[-2(a^3 + 2b)^2\]

Ответ: \(-2(a^3 + 2b)^2\)

в) \(a^4b + 6a^2b^3 + 9b^5\)

• Вынесем общий множитель b за скобки:

\[b(a^4 + 6a^2b^2 + 9b^4)\]

• Заметим, что выражение в скобках можно представить как полный квадрат:

\[a^4 + 6a^2b^2 + 9b^4 = (a^2)^2 + 2 \cdot 3b^2 \cdot a^2 + (3b^2)^2 = (a^2 + 3b^2)^2\]

• Следовательно, исходное выражение можно представить как:

\[b(a^2 + 3b^2)^2\]

Ответ: \(b(a^2 + 3b^2)^2\)

г) \(4x + 4xy^6 + xy^{12}\)

• Вынесем общий множитель x за скобки:

\[x(4 + 4y^6 + y^{12})\]

• Заметим, что выражение в скобках можно представить как полный квадрат:

\[4 + 4y^6 + y^{12} = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot y^6 + (y^6)^2 = (2 + y^6)^2\]

• Следовательно, исходное выражение можно представить как:

\[x(2 + y^6)^2\]

Ответ: \(x(2 + y^6)^2\)

Ответ: смотри решение в теле ответа.