17) Представьте в виде натурального числа значение чи 15 выражения 4+√13 +5√13. Решение: Ответ:

Решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на 4 - √13: \[\frac{15}{4 + \sqrt{13}} = \frac{15(4 - \sqrt{13})}{(4 + \sqrt{13})(4 - \sqrt{13})}\]
2. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] \[(4 + \sqrt{13})(4 - \sqrt{13}) = 4^2 - (\sqrt{13})^2 = 16 - 13 = 3\]
3. Теперь упростим дробь: \[\frac{15(4 - \sqrt{13})}{3} = 5(4 - \sqrt{13}) = 20 - 5\sqrt{13}\]
4. Подставим упрощенную дробь в исходное выражение: \[20 - 5\sqrt{13} + 5\sqrt{13}\]
5. Слагаемые -5√13 и +5√13 взаимно уничтожаются: \[20 - 5\sqrt{13} + 5\sqrt{13} = 20\]

Ответ: 20