Представьте в виде натурального числа значение числового выражения $\frac{6}{3+\sqrt7}+3\sqrt7$.

Question

$Фото задания: Представьте в виде натурального числа значение числового выражения $\frac{6}{3+\sqrt7}+3\sqrt7$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатель дроби:

\[\frac{6}{3+\sqrt7}=\frac{6(3-\sqrt7)}{(3+\sqrt7)(3-\sqrt7)}=\frac{6(3-\sqrt7)}{9-7}=3(3-\sqrt7)=9-3\sqrt7.\]

Тогда

\[9-3\sqrt7+3\sqrt7=9.\]

Ответ: 9.

Представьте в виде натурального числа значение числового выражения \(\frac{6}{3+\sqrt7}+3\sqrt7\).