79. Представьте в виде многочлена: а) (-3xy + a)(3xy + a); б) (-1-2a2b)(1 – 2a²b); в) (12а³-7x)(-12a³ – 7x); г) (-10р² + 9)(9 – 10p); д) (0,2х + 10y) (10y - 0,2x e) (1,1y -0,3)(0,3 +1,1y)

Решение:

а) \((-3xy + a)(3xy + a)\)

Воспользуемся формулой разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).

В данном случае: \(a = a, b = 3xy\).

Тогда: \(a^2 - (3xy)^2 = a^2 - 9x^2y^2\).

Ответ: \(a^2 - 9x^2y^2\)

б) \((-1 - 2a^2b)(1 - 2a^2b)\)

Заметим, что \((-1 - 2a^2b) = -(1 + 2a^2b)\). Тогда: \(-(1 + 2a^2b)(1 - 2a^2b)\). Опять применим формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). В данном случае: \(a = 1, b = 2a^2b\). Тогда: \(-(1^2 - (2a^2b)^2) = -(1 - 4a^4b^2) = -1 + 4a^4b^2\)

Ответ: \(-1 + 4a^4b^2\)

в) \((12a^3 - 7x)(-12a^3 - 7x)\)

Вынесем минус из второй скобки: \(-(12a^3 - 7x)(12a^3 + 7x)\). Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). В данном случае: \(a = 12a^3, b = 7x\). Тогда: \(-( (12a^3)^2 - (7x)^2 ) = -(144a^6 - 49x^2) = -144a^6 + 49x^2\)

Ответ: \(-144a^6 + 49x^2\)

г) \((-10p^4 + 9)(9 - 10p^4)\)

Используем формулу разности квадратов, где \(a = 9, b = 10p^4\). Получаем: \(9^2 - (10p^4)^2 = 81 - 100p^8\)

Ответ: \(81 - 100p^8\)

д) \((0.2x + 10y)(10y - 0.2x)\)

Переставим местами члены во второй скобке: \((0.2x + 10y)(10y - 0.2x) = (10y + 0.2x)(10y - 0.2x)\). Применим формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\), где \(a = 10y, b = 0.2x\). Тогда: \((10y)^2 - (0.2x)^2 = 100y^2 - 0.04x^2\)

Ответ: \(100y^2 - 0.04x^2\)

е) \((1.1y - 0.3)(0.3 + 1.1y)\)

Переставим местами члены во второй скобке: \((1.1y - 0.3)(0.3 + 1.1y) = (1.1y - 0.3)(1.1y + 0.3)\). Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\), где \(a = 1.1y, b = 0.3\). Тогда: \((1.1y)^2 - (0.3)^2 = 1.21y^2 - 0.09\)

Ответ: \(1.21y^2 - 0.09\)