Контрольные задания > 632. Представьте в виде многочлена: а) \(\frac{2}{7}x(1,4x^2-3,5y)\); б) \(\frac{1}{3}c^2(1,2d^2-6c)\); в) \(\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{4}{5}b^2)\); г) \(-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2-\frac{1}{2}a^2y-\frac{5}{6}a^3)\).
Вопрос:

632. Представьте в виде многочлена: а) \(\frac{2}{7}x(1,4x^2-3,5y)\); б) \(\frac{1}{3}c^2(1,2d^2-6c)\); в) \(\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{4}{5}b^2)\); г) \(-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2-\frac{1}{2}a^2y-\frac{5}{6}a^3)\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решим каждое задание пошагово, используя распределительное свойство умножения, которое позволяет умножить одночлен на многочлен. Для этого нужно умножить одночлен на каждый член многочлена.

а) \(\frac{2}{7}x(1,4x^2-3,5y)\)

  1. Умножим \(\frac{2}{7}x\) на \(1,4x^2\):$$\frac{2}{7}x \cdot 1,4x^2 = \frac{2}{7} \cdot 1,4 \cdot x \cdot x^2 = \frac{2 \cdot 1,4}{7}x^{1+2} = \frac{2,8}{7}x^3 = 0,4x^3$$
  2. Умножим \(\frac{2}{7}x\) на \(-3,5y\):$$\frac{2}{7}x \cdot (-3,5y) = \frac{2}{7} \cdot (-3,5) \cdot x \cdot y = \frac{2 \cdot (-3,5)}{7}xy = \frac{-7}{7}xy = -1xy = -xy$$
  3. Объединим полученные результаты:$$0,4x^3 - xy$$

Ответ: \(0,4x^3 - xy\)

б) \(\frac{1}{3}c^2(1,2d^2-6c)\)

  1. Умножим \(\frac{1}{3}c^2\) на \(1,2d^2\):$$\frac{1}{3}c^2 \cdot 1,2d^2 = \frac{1}{3} \cdot 1,2 \cdot c^2 \cdot d^2 = \frac{1,2}{3}c^2d^2 = 0,4c^2d^2$$
  2. Умножим \(\frac{1}{3}c^2\) на \(-6c\):$$\frac{1}{3}c^2 \cdot (-6c) = \frac{1}{3} \cdot (-6) \cdot c^2 \cdot c = \frac{-6}{3}c^{2+1} = -2c^3$$
  3. Объединим полученные результаты:$$0,4c^2d^2 - 2c^3$$

Ответ: \(0,4c^2d^2 - 2c^3\)

в) \(\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{4}{5}b^2)\)

  1. Умножим \(\frac{1}{2}ab\) на \(\frac{2}{3}a^2\):$$\frac{1}{2}ab \cdot \frac{2}{3}a^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot a \cdot a^2 \cdot b = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}a^{1+2}b = \frac{2}{6}a^3b = \frac{1}{3}a^3b$$
  2. Умножим \(\frac{1}{2}ab\) на \(-\frac{3}{4}ab\):$$\frac{1}{2}ab \cdot (-\frac{3}{4}ab) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}a^{1+1}b^{1+1} = -\frac{3}{8}a^2b^2$$
  3. Умножим \(\frac{1}{2}ab\) на \(\frac{4}{5}b^2\):$$\frac{1}{2}ab \cdot \frac{4}{5}b^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot a \cdot b \cdot b^2 = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5}ab^{1+2} = \frac{4}{10}ab^3 = \frac{2}{5}ab^3$$
  4. Объединим полученные результаты:$$\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3$$

Ответ: \(\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3\)

г) \(-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2-\frac{1}{2}a^2y-\frac{5}{6}a^3)\)

  1. Умножим \(-\frac{2}{5}a^2y^5\) на \(5ay^2\):$$-\frac{2}{5}a^2y^5 \cdot 5ay^2 = -\frac{2}{5} \cdot 5 \cdot a^2 \cdot a \cdot y^5 \cdot y^2 = -\frac{2 \cdot 5}{5}a^{2+1}y^{5+2} = -2a^3y^7$$
  2. Умножим \(-\frac{2}{5}a^2y^5\) на \(-\frac{1}{2}a^2y\):$$-\frac{2}{5}a^2y^5 \cdot (-\frac{1}{2}a^2y) = -\frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot a^2 \cdot a^2 \cdot y^5 \cdot y = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2}a^{2+2}y^{5+1} = \frac{2}{10}a^4y^6 = \frac{1}{5}a^4y^6$$
  3. Умножим \(-\frac{2}{5}a^2y^5\) на \(-\frac{5}{6}a^3\):$$-\frac{2}{5}a^2y^5 \cdot (-\frac{5}{6}a^3) = -\frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot y^5 = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6}a^{2+3}y^5 = \frac{10}{30}a^5y^5 = \frac{1}{3}a^5y^5$$
  4. Объединим полученные результаты:$$ -2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5$$

Ответ: \(-2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5\)

ГДЗ по фото 📸