Контрольные задания > 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x-1/2y)^2; 2) (a^4 – a^3)^2; 3) (-2x + 5y^4)^2; 4) (-2x - 7)^2; 2. Упростите выражение (10x – 2y)² + (4x + 5y)². 3. Решите уравнение (х + 4)² - 2x² = 11 - (x - 2)². 4. Упростите выражение (т³ - 1)(m³ + 1) - (m³ - 3)² и найдите его значение, если т = 2.
Вопрос:

1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x-1/2y)^2; 2) (a^4 – a^3)^2; 3) (-2x + 5y^4)^2; 4) (-2x - 7)^2; 2. Упростите выражение (10x – 2y)² + (4x + 5y)². 3. Решите уравнение (х + 4)² - 2x² = 11 - (x - 2)². 4. Упростите выражение (т³ - 1)(m³ + 1) - (m³ - 3)² и найдите его значение, если т = 2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \( (x-\frac{1}{2}y)^2 \)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
  • \( (x-\frac{1}{2}y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}y + (\frac{1}{2}y)^2 = x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 \)

Ответ: \( x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 \)

2) \( (a^4 - a^3)^2 \)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
  • \( (a^4 - a^3)^2 = (a^4)^2 - 2 \cdot a^4 \cdot a^3 + (a^3)^2 = a^8 - 2a^7 + a^6 \)

Ответ: \( a^8 - 2a^7 + a^6 \)

3) \( (-2x + 5y^4)^2 \)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
  • \( (-2x + 5y^4)^2 = (-2x)^2 + 2 \cdot (-2x) \cdot 5y^4 + (5y^4)^2 = 4x^2 - 20xy^4 + 25y^8 \)

Ответ: \( 4x^2 - 20xy^4 + 25y^8 \)

4) \( (-2x - 7)^2 \)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
  • \( (-2x - 7)^2 = (-2x)^2 + 2 \cdot (-2x) \cdot (-7) + (-7)^2 = 4x^2 + 28x + 49 \)

Ответ: \( 4x^2 + 28x + 49 \)

2. Упростите выражение \( (10x – 2y)^2 + (4x + 5y)^2 \).

Краткое пояснение: Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности, а затем приведем подобные слагаемые.
  • \( (10x – 2y)^2 = (10x)^2 - 2 \cdot 10x \cdot 2y + (2y)^2 = 100x^2 - 40xy + 4y^2 \)
  • \( (4x + 5y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 5y + (5y)^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2 \)
  • \( (10x – 2y)^2 + (4x + 5y)^2 = 100x^2 - 40xy + 4y^2 + 16x^2 + 40xy + 25y^2 = 116x^2 + 29y^2 \)

Ответ: \( 116x^2 + 29y^2 \)

3. Решите уравнение \( (x + 4)^2 - 2x^2 = 11 - (x - 2)^2 \).

Краткое пояснение: Раскроем скобки, перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые.
  • \( (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \)
  • \( (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \)
  • \( x^2 + 8x + 16 - 2x^2 = 11 - (x^2 - 4x + 4) \)
  • \( x^2 + 8x + 16 - 2x^2 = 11 - x^2 + 4x - 4 \)
  • \( -x^2 + 8x + 16 = 7 - x^2 + 4x \)
  • \( -x^2 + x^2 + 8x - 4x = 7 - 16 \)
  • \( 4x = -9 \)
  • \( x = -\frac{9}{4} = -2.25 \)

Ответ: \( x = -2.25 \)

4. Упростите выражение \( (m^3 - 1)(m^3 + 1) - (m^3 - 3)^2 \) и найдите его значение, если \( m = 2 \).

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов и квадрата разности.
  • \( (m^3 - 1)(m^3 + 1) = (m^3)^2 - 1^2 = m^6 - 1 \)
  • \( (m^3 - 3)^2 = (m^3)^2 - 2 \cdot m^3 \cdot 3 + 3^2 = m^6 - 6m^3 + 9 \)
  • \( (m^3 - 1)(m^3 + 1) - (m^3 - 3)^2 = m^6 - 1 - (m^6 - 6m^3 + 9) = m^6 - 1 - m^6 + 6m^3 - 9 = 6m^3 - 10 \)

Теперь подставим \( m = 2 \):

  • \( 6 \cdot 2^3 - 10 = 6 \cdot 8 - 10 = 48 - 10 = 38 \)

Ответ: 38

ГДЗ по фото 📸