1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x - 2) 2; 2) (3m + 9n)²; 2. Разложите на множители: 1) 100 - a²; 2) x² + 10x + 25; Вариант 3 3) (c + 8)(c - 8); 4) (2a + 5b)(5b – 2a). 3) 36y² - 49; 4) 16a² - 24ab + 9b2. 1) – (m - 3)2. 3. Упростите выражение: (m - 1)(m + 4. Решите уравнение: (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)² + 11. 5. Представьте в виде произведения выражение: (2 - 1)² - (b+2)². 6. Упростите выражение (с + 4)(c-4)(c² + 16) - (c² - 8)2 и найдите его значение при с Дополнительное задание: Докажите, что выражение х² – 8х + 18 принимает положительные значения при всех значениях х.

Ответ: Решения ниже

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1. 1) \[(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\]

2. 2) \[(3m + 9n)^2 = (3m)^2 + 2(3m)(9n) + (9n)^2 = 9m^2 + 54mn + 81n^2\]

2. Разложите на множители:

1. 1) \[100 - a^2 = (10 - a)(10 + a)\]

2. 2) \[x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2\]

3. 3) \[36y^2 - 49 = (6y - 7)(6y + 7)\]

4. 4) \[16a^2 - 24ab + 9b^2 = (4a - 3b)^2\]

5. 5) \[(c + 8)(c - 8) = c^2 - 64\]

6. 6) \[(2a + 5b)(5b - 2a) = (5b + 2a)(5b - 2a) = 25b^2 - 4a^2\]

3. Упростите выражение:

\[(m - 1)(m + 1) - (m - 3)^2 = m^2 - 1 - (m^2 - 6m + 9) = m^2 - 1 - m^2 + 6m - 9 = 6m - 10\]

4. Решите уравнение:

\[(2x + 5)(x - 6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)^2 + 11\] \[(2x^2 - 12x + 5x - 30) + 2(9x^2 - 4) = 5(4x^2 + 4x + 1) + 11\] \[2x^2 - 7x - 30 + 18x^2 - 8 = 20x^2 + 20x + 5 + 11\] \[20x^2 - 7x - 38 = 20x^2 + 20x + 16\] \[-7x - 20x = 16 + 38\] \[-27x = 54\] \[x = -2\]

5. Представьте в виде произведения выражение:

\[(2b - 1)^2 - (b + 2)^2 = (2b - 1 - (b + 2))(2b - 1 + b + 2) = (2b - 1 - b - 2)(3b + 1) = (b - 3)(3b + 1)\]

6. Упростите выражение:

\[(c + 4)(c - 4)(c^2 + 16) - (c^2 - 8)^2 = (c^2 - 16)(c^2 + 16) - (c^4 - 16c^2 + 64) = c^4 - 256 - c^4 + 16c^2 - 64 = 16c^2 - 320\]

Найдем значение выражения при \[c = -\frac{1}{4}\]:

\[16(-\frac{1}{4})^2 - 320 = 16(\frac{1}{16}) - 320 = 1 - 320 = -319\]

Дополнительное задание:

Докажите, что выражение \[x^2 - 8x + 18\] принимает положительные значения при всех значениях x.

Выделим полный квадрат:\[x^2 - 8x + 18 = x^2 - 8x + 16 + 2 = (x - 4)^2 + 2\]

Т.к. \[ (x - 4)^2 \ge 0 \] при любом x, то \[ (x - 4)^2 + 2 \ge 2 > 0 \] при любом x. Значит, выражение принимает положительные значения при всех значениях x.

Ответ: Решения выше