Представьте в виде квадрата разности многочлен: 16x⁴ − 40x²y³ + 25y⁶.

Ответ: (4x² - 5y³)²

Разбираемся:

• Нам нужно представить многочлен 16x⁴ − 40x²y³ + 25y⁶ в виде квадрата разности, то есть в форме (a − b)².
• Вспомним формулу квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².
• Наш многочлен: 16x⁴ − 40x²y³ + 25y⁶.
• Заметим, что 16x⁴ = (4x²)² и 25y⁶ = (5y³)².
  • Значит, a = 4x² и b = 5y³.
• Проверим средний член: −2ab = −2 ⋅ (4x²) ⋅ (5y³) = −40x²y³ — это как раз то, что нам нужно.
• Таким образом, наш многочлен можно представить как (4x² − 5y³)².
  • (4x² − 5y³)² = (4x²)² − 2 ⋅ (4x²) ⋅ (5y³) + (5y³)² = 16x⁴ − 40x²y³ + 25y⁶.

Ответ: (4x² - 5y³)²