834. Представьте трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: a) $$4x^2 + 12x + 9$$; б) $$25b^2 + 10b + 1$$; в) $$9x^2 - 24xy + 16y^2$$; г) $$\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn$$; д) $$10xy + 0,25x^2 + 100y^2$$; e) $$9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2$$.

a) $$4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3)$$. Здесь $$4x^2 = (2x)^2$$, $$9 = 3^2$$, и $$12x = 2 * 2x * 3$$. б) $$25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2 = (5b + 1)(5b + 1)$$. Здесь $$25b^2 = (5b)^2$$, $$1 = 1^2$$, и $$10b = 2 * 5b * 1$$. в) $$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2 = (3x - 4y)(3x - 4y)$$. Здесь $$9x^2 = (3x)^2$$, $$16y^2 = (4y)^2$$, и $$-24xy = -2 * 3x * 4y$$. г) $$\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn = (\frac{1}{2}m - 2n)^2 = (\frac{1}{2}m - 2n)(\frac{1}{2}m - 2n)$$. Здесь $$\frac{1}{4}m^2 = (\frac{1}{2}m)^2$$, $$4n^2 = (2n)^2$$, и $$-2mn = -2 * \frac{1}{2}m * 2n$$. д) $$10xy + 0,25x^2 + 100y^2 = (0,5x + 10y)^2 = (0,5x + 10y)(0,5x + 10y)$$. Здесь $$0,25x^2 = (0,5x)^2$$, $$100y^2 = (10y)^2$$, и $$10xy = 2 * 0,5x * 10y$$. e) $$9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2 = (3a - \frac{1}{6}b)^2 = (3a - \frac{1}{6}b)(3a - \frac{1}{6}b)$$. Здесь $$9a^2 = (3a)^2$$, $$\frac{1}{36}b^2 = (\frac{1}{6}b)^2$$, и $$-ab = -2 * 3a * \frac{1}{6}b$$.