Представьте многочлен x² + 5y + 5x + xy в виде произведения и отметьте верный ответ.

Решение:

Для того чтобы представить многочлен \( x^2 + 5y + 5x + xy \) в виде произведения, сгруппируем члены следующим образом:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^2 + 5x) + (5y + xy) \)
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x(x + 5) + y(5 + x) \)
3. Заметим, что \( (x + 5) \) и \( (5 + x) \) — это одинаковые выражения. Теперь вынесем общий множитель \( (x + 5) \) за скобки: \( (x + 5)(x + y) \)

Проверим полученное произведение, раскрыв скобки:

\( (x + 5)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + 5 \cdot x + 5 \cdot y = x^2 + xy + 5x + 5y \)

Это соответствует исходному многочлену.

Ответ: (x + 5)(x + y)