Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) a⅓ ⋅ √a; 4) a⁴/₃ : ³√a; 2) b½ ⋅ b⅓ ⋅ ⁶√b; 5) x¹·⁷ ⋅ x²·⁸ : √x⁵; 3) ³√b : b¹/₆ ; 6) y⁻³·⁸ : y⁻²·³ ⋅ ³√y.

1) a⅓ ⋅ √a

Представим квадратный корень как степень: √a = a½

a⅓ ⋅ a½ = a^(⅓ + ½)

Приведем дроби к общему знаменателю: ⅓ + ½ = 2/6 + 3/6 = 5/6

a^(5/6)

2) b½ ⋅ b⅓ ⋅ ⁶√b

Представим корень шестой степени как степень: ⁶√b = b^(1/6)

b½ ⋅ b⅓ ⋅ b^(1/6) = b^(½ + ⅓ + 1/6)

Приведем дроби к общему знаменателю: ½ + ⅓ + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1

b¹ = b

3) ³√b : b^(1/6)

Представим кубический корень как степень: ³√b = b^(1/3)

b^(1/3) : b^(1/6) = b^(⅓ - 1/6)

Приведем дроби к общему знаменателю: ⅓ - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6

b^(1/6)

4) a^(4/3) : ³√a

Представим кубический корень как степень: ³√a = a^(1/3)

a^(4/3) : a^(1/3) = a^(4/3 - 1/3)

Выполним вычитание: 4/3 - 1/3 = 3/3 = 1

a¹ = a

5) x¹·⁷ ⋅ x²·⁸ : √x⁵

Представим квадратный корень как степень: √x⁵ = x^(5/2) = x^(2.5)

x¹·⁷ ⋅ x²·⁸ : x^(2.5) = x^(1.7 + 2.8 - 2.5)

Выполним сложение и вычитание: 1.7 + 2.8 - 2.5 = 4.5 - 2.5 = 2

x²

6) y⁻³·⁸ : y⁻²·³ ⋅ ³√y

Представим кубический корень как степень: ³√y = y^(1/3)

y⁻³·⁸ : y⁻²·³ ⋅ y^(1/3) = y^(-3.8 - (-2.3) + 1/3)

Преобразуем 1/3 в десятичную дробь: 1/3 ≈ 0.33

y^(-3.8 + 2.3 + 0.33) = y^(-1.5 + 0.33) = y^(-1.17)

y^(-1.17)