1. Представить в виде многочлена: a) (a + 3)(a−6); 6) (2x - 1)(3x + 2); в) (5x + 3a)(x – 2a); г) (x + 2)(x²-2x + 4). 2. Разложить на множители: a) b(3b + 1) - 2(3b + 1); 6) 6x - 6y + ax - ay. 3. Решить уравнение: (x-10)(x-1)-(x-4)(x + 1) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: a) x² - xy - 5x + 5y; 6) ab - cb - ax + cx + 2c - 2a. 5. Длина прямоугольника на 7 м меньше его ширины. Если длину увеличить на 5 м, а ширину - на 3 м, то его площадь увеличится на 54 м². Найти длину и ширину прямоугольника.

1. Представить в виде многочлена:

a) \[ (a + 3)(a - 6) = a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18 \]

б) \[ (2x - 1)(3x + 2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2 \]

в) \[ (5x + 3a)(x - 2a) = 5x^2 - 10ax + 3ax - 6a^2 = 5x^2 - 7ax - 6a^2 \]

г) \[ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \]

2. Разложить на множители:

a) \[ b(3b + 1) - 2(3b + 1) = (3b + 1)(b - 2) \]

б) \[ 6x - 6y + ax - ay = 6(x - y) + a(x - y) = (x - y)(6 + a) \]

3. Решить уравнение:

\[ (x - 10)(x - 1) - (x - 4)(x + 1) = 6 \]

\[ x^2 - x - 10x + 10 - (x^2 + x - 4x - 4) = 6 \]

\[ x^2 - 11x + 10 - x^2 + 3x + 4 = 6 \]

\[ -8x + 14 = 6 \]

\[ -8x = -8 \]

\[ x = 1 \]

4. Представить многочлен в виде произведения:

a) \[ x^2 - xy - 5x + 5y = x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5) \]

б) \[ ab - cb - ax + cx + 2c - 2a = b(a - c) - x(a - c) - 2(a - c) = (a - c)(b - x - 2) \]

5. Задача на составление уравнения:

Пусть \[ w \] - ширина прямоугольника, тогда длина \[ l = w - 7 \].

Если длину увеличить на 5 м, а ширину уменьшить на 3 м, то площадь увеличится на 54 м².

\[ (l + 5)(w - 3) = lw + 54 \]

\[ (w - 7 + 5)(w - 3) = (w - 7)w + 54 \]

\[ (w - 2)(w - 3) = w^2 - 7w + 54 \]

\[ w^2 - 5w + 6 = w^2 - 7w + 54 \]

\[ 2w = 48 \]

\[ w = 24 \] м

\[ l = 24 - 7 = 17 \] м