Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (7/8 - 1/8 t^7)^2. Ответ запиши в порядке убывания степеней одночленов, входящих в многочлен.

Решение:

Для раскрытия квадрата двучлена воспользуемся формулой квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a = \frac{7}{8} \) и \( b = \frac{1}{8} t^7 \).

1. Возведём первый член в квадрат:
\[ \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64} \]
2. Вычислим удвоенное произведение первого и второго членов:
\[ 2 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{1}{8} t^7 = \frac{14}{64} t^7 = \frac{7}{32} t^7 \]
3. Возведём второй член в квадрат:
\[ \left(\frac{1}{8} t^7\right)^2 = \left(\frac{1}{8}\right)^2 \cdot (t^7)^2 = \frac{1}{64} t^{7 \cdot 2} = \frac{1}{64} t^{14} \]
4. Составим многочлен, используя формулу квадрата разности, и расположим члены в порядке убывания степеней \( t \):
\[ \frac{49}{64} - \frac{7}{32} t^7 + \frac{1}{64} t^{14} \]
5. Перепишем в порядке убывания степеней:
\[ \frac{1}{64} t^{14} - \frac{7}{32} t^7 + \frac{49}{64} \]

Ответ: 1/64 t¹⁴ - 7/32 t⁷ + 49/64.