Предприниматель решил инвестировать свободные средства в размере 200 000 рублей. У него есть два варианта: 1. Вариант А (Банковский депозит): положить деньги в банк под сложный процент 10% годовых сроком на 2 года. 2. Вариант Б (Стартап): вложить всю сумму в проект по открытию интернет-магазина. По прогнозу, через 2 года этот стартап либо успешно окупится и принесёт доход в размере 300 000 рублей (общая сумма вместе с возвратом капитала), либо прогорит, и инвестор потеряет 50% вложенных средств. Вероятность успеха стартапа оценивается в 60% (0,6), а вероятность неудачи — в 40% (0,4). Вопросы: 1. Какую сумму предприниматель получит через 2 года, выбрав банковский депозит (Вариант А)? 2. Какова ожидаемая (среднеарифметическая с учётом вероятностей) сумма капитала через 2 года при выборе стартапа (Вариант Б)? 3. Какой вариант выгоднее с точки зрения математического ожидания дохода?

1. При сложном проценте сумма каждый год умножается на 1,1:

   \(200\,000 \cdot 1.1^2 = 200\,000 \cdot 1.21 = 242\,000\) рублей.

2. При успехе итоговый капитал составляет 300 000 рублей. При неудаче теряется половина вложений, поэтому остаётся \(200\,000 \cdot 0.5 = 100\,000\) рублей.

   Ожидаемая сумма капитала:

   \(0.6 \cdot 300\,000 + 0.4 \cdot 100\,000 = 180\,000 + 40\,000 = 220\,000\) рублей.

3. Доход по депозиту: \(242\,000 - 200\,000 = 42\,000\) рублей. Ожидаемый доход от стартапа: \(220\,000 - 200\,000 = 20\,000\) рублей. Сравниваем ожидаемые доходы: \(42\,000 > 20\,000\).

Ответ: 1) 242 000 рублей; 2) 220 000 рублей; 3) выгоднее депозит (вариант А): его доход составляет 42 000 рублей против ожидаемых 20 000 рублей у стартапа.