Предположим, что к нижнему концу жгута длиной L₀ прикрепили точно такой же жгут длиной L₀, и затем стали поочередно подвешивать грузы массами 100 г, 200 г, 300 г. (рис. 20). Постройте график зависимости ∆L (m) для этого случая.

Решение:

В этом случае мы имеем два одинаковых жгута, соединенных последовательно. Общая длина будет складываться из длин каждого жгута. Если один жгут под действием силы F удлиняется на \( \Delta L \), то два таких жгута под действием той же силы F удлинятся на \( 2 \Delta L \).

Сначала рассмотрим один жгут. Предположим, что он подчиняется закону Гука:

\( F = k \cdot \Delta L \)

где \( k \) — жёсткость жгута.

В нашем случае подвешиваются грузы, поэтому сила \( F \) равна весу груза:

\( F = m \cdot g \)

где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения.

Таким образом, для одного жгута:

\( m \cdot g = k \cdot \Delta L \)

\( \Delta L = \frac{g}{k} m \)

Это линейная зависимость удлинения \( \Delta L \) от массы \( m \).

Теперь рассмотрим два жгута, соединённых последовательно. Их общая жёсткость \( k_{общ} \) будет рассчитываться по формуле:

\( \frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \)

Так как \( k_1 = k_2 = k \) (жгуты одинаковые), то:

\( \frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{2}{k} \)

\( k_{общ} = \frac{k}{2} \)

Общее удлинение двух жгутов \( \Delta L_{общ} \) под действием силы \( F = m \cdot g \) будет:

\( \Delta L_{общ} = \frac{F}{k_{общ}} = \frac{m \cdot g}{k/2} = \frac{2 \cdot m \cdot g}{k} = 2 \cdot (\frac{g}{k} m) \)

Таким образом, для двух жгутов зависимость \( \Delta L_{общ} \) от \( m \) также линейная, но с удвоенным коэффициентом пропорциональности.

Массы грузов: 100 г = 0.1 кг, 200 г = 0.2 кг, 300 г = 0.3 кг. Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с².

Предположим, что при массе 100 г (0.1 кг) удлинение одного жгута составило \( \Delta L_1 \). Тогда удлинение двух жгутов будет \( 2 \Delta L_1 \).

График зависимости \( \Delta L (m) \) будет прямой линией, проходящей через начало координат. Для двух жгутов наклон этой прямой будет в два раза больше, чем для одного жгута.

На графике по оси абсцисс (горизонтальной) откладываем массу \( m \) (в кг), а по оси ординат (вертикальной) — удлинение \( \Delta L \) (в метрах).

Ответ: График зависимости \( \Delta L (m) \) для двух соединённых жгутов является прямой линией, проходящей через начало координат. Удлинение пропорционально массе подвешенного груза.