Предел lim n(3n+5) r→∞ (n+3)² равен...

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 3

Краткое пояснение: Для решения предела необходимо разделить числитель и знаменатель на n в наивысшей степени и упростить выражение.

Разделим числитель и знаменатель на n²: \[\lim_{n \to \infty} \frac{n(3n+5)}{(n+3)^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+5n}{n^2+6n+9}\]
Теперь разделим числитель и знаменатель на n²: \[\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n^2}{n^2} + \frac{5n}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2} + \frac{6n}{n^2} + \frac{9}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{n}}{1 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^2}}\]
При стремлении n к бесконечности, дроби \(\frac{5}{n}\), \(\frac{6}{n}\) и \(\frac{9}{n^2}\) стремятся к нулю: \[\lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{n}}{1 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^2}} = \frac{3 + 0}{1 + 0 + 0} = \frac{3}{1} = 3\]

Ответ: 3

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро