Правильный кубик бросают 6 раз. Найдите Р(ровно 0 шестёрок).

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестёрки на одном кубике \( p = \frac{1}{6} \). Вероятность невыпадения шестёрки \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \). Количество испытаний \( n = 6 \). Нам нужно найти вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу, то есть \( k = 0 \).

Формула биномиального распределения:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — число сочетаний.

Подставляем наши значения:

\[ P(X=0) = C_6^0 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^0 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{6-0} \]

\[ P(X=0) = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^6 \]

\[ P(X=0) = \frac{5^6}{6^6} = \frac{15625}{46656} \]

Приблизительное значение:

\[ P(X=0) \approx 0.3349 \]

Ответ: \( \frac{15625}{46656} \)