Правильную монету бросают три раза. Какова вероятность того, что выпадет ровно два орла?

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные исходы трех бросков монеты и определить, какие из них соответствуют выпадению ровно двух орлов.

Всего существует 2³ = 8 возможных исходов, так как каждый бросок имеет 2 варианта результата (орел или решка):

• Орел, Орел, Орел (ООО)


• Орел, Орел, Решка (ООР)


• Орел, Решка, Орел (ОРО)


• Орел, Решка, Решка (ОРР)


• Решка, Орел, Орел (РОО)


• Решка, Орел, Решка (РОР)


• Решка, Решка, Орел (РРО)


• Решка, Решка, Решка (РРР)

Теперь определим, какие исходы содержат ровно два орла:

• Орел, Орел, Решка (ООР)


• Орел, Решка, Орел (ОРО)


• Решка, Орел, Орел (РОО)

Всего 3 исхода из 8 возможных соответствуют выпадению ровно двух орлов.

Вероятность выпадения ровно двух орлов равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$$P(\text{ровно два орла}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{8}$$