Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 6. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало меньше 4 очков'.

Решение:

Пусть $$A$$ - событие, что при первом броске выпало меньше 4 очков. Пусть $$B$$ - событие, что сумма выпавших очков меньше 6.

Всего возможных исходов при двух бросках игральной кости: $$6 \times 6 = 36$$.

Исходы, при которых сумма очков меньше 6 (событие $$B$$):

• Сумма 2: (1,1) - 1 исход.
• Сумма 3: (1,2), (2,1) - 2 исхода.
• Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 исхода.
• Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 исхода.

Всего исходов для события $$B$$: $$1 + 2 + 3 + 4 = 10$$.

Теперь рассмотрим исходы, которые удовлетворяют обоим событиям ($$A$$ и $$B$$): при первом броске выпало меньше 4 очков (1, 2, 3) И сумма очков меньше 6.

• Первый бросок 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4) - сумма меньше 6. (4 исхода)
• Первый бросок 2: (2,1), (2,2), (2,3) - сумма меньше 6. (3 исхода)
• Первый бросок 3: (3,1), (3,2) - сумма меньше 6. (2 исхода)

Общее количество исходов, благоприятствующих событию $$A$$ при условии $$B$$, равно $$4 + 3 + 2 = 9$$.

Вероятность события $$A$$ при условии $$B$$ вычисляется по формуле условной вероятности: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$.

В нашем случае, $$P(A \cap B)$$ - это вероятность того, что первый бросок меньше 4 И сумма меньше 6. Количество таких исходов равно 9. Общее количество исходов - 36. $$P(A \cap B) = \frac{9}{36}$$.

$$P(B)$$ - вероятность того, что сумма меньше 6. Количество таких исходов равно 10. Общее количество исходов - 36. $$P(B) = \frac{10}{36}$$.

Тогда:

\[ P(A|B) = \frac{\frac{9}{36}}{\frac{10}{36}} = \frac{9}{10} \]

Ответ: \(\frac{9}{10}\).