правильной призмы. C 5 и наклонной призмы. Определение Дано: АВ-5, BC-3 ZABC SACCA42CM² 120° 90+9513 Найти: Ѕ полной поверхности призмы.

Решение:

• Найдем площадь основания призмы - треугольника ABC:
  Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma),\] где a и b - стороны треугольника, а \(\gamma\) - угол между ними.
  В нашем случае: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \sin(120^\circ).\]
• Так как \(\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2},\) то \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4}.\]
• Найдем площадь боковой поверхности призмы:
  Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы.
  Так как призма прямая, то высота равна боковому ребру, которое в свою очередь равно стороне AA₁.
  Периметр основания: \[P_{ABC} = AB + BC + AC.\] Сторону AC найдем по теореме косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC).\] В нашем случае: \[AC^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ) = 25 + 9 - 30 \cdot (-\frac{1}{2}) = 34 + 15 = 49,\] следовательно, \[AC = \sqrt{49} = 7.\] Тогда периметр основания: \[P_{ABC} = 5 + 3 + 7 = 15.\]
• Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = P_{ABC} \cdot AA_1\]
  Высота AA₁ нам неизвестна, но известна площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = 42 \text{ см}^2\]
  Выразим высоту AA₁ через площадь боковой поверхности и периметр основания:
  \[42 = 15 \cdot AA_1 \Rightarrow AA_1 = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2.8.\]
• Найдем площадь полной поверхности призмы:
  Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:
  \[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{ABC} = 42 + 2 \cdot \frac{15\sqrt{3}}{4} = 42 + \frac{15\sqrt{3}}{2}.\]