Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра. Во сколько раз объём призмы больше объёма цилиндра?

Решение:

Пусть радиус основания цилиндра равен \( r \), а высота цилиндра равна \( h \).

Так как призма описана около цилиндра, основание призмы — квадрат, вписанный в основание цилиндра. Сторона квадрата является диаметром цилиндра, то есть \( a = 2r \).

Площадь основания призмы (квадрата) равна \( S_{пр} = a^2 = (2r)^2 = 4r^2 \).

Площадь основания цилиндра (круга) равна \( S_{цил} = \pi r^2 \).

Объём призмы вычисляется по формуле \( V_{пр} = S_{пр} \cdot h \).

Объём цилиндра вычисляется по формуле \( V_{цил} = S_{цил} \cdot h \).

Подставим выражения для площадей:

\( V_{пр} = 4r^2 \cdot h \)

\( V_{цил} = \pi r^2 \cdot h \)

Чтобы найти, во сколько раз объём призмы больше объёма цилиндра, нужно разделить объём призмы на объём цилиндра:

\( \frac{V_{пр}}{V_{цил}} = \frac{4r^2 h}{\pi r^2 h} = \frac{4}{\pi} \)

Таким образом, объём призмы больше объёма цилиндра в \( \frac{4}{\pi} \) раз.

Ответ: объём призмы больше объёма цилиндра в \( \frac{4}{\pi} \) раз.