Решение:
В русском языке правописание местоимений с предлогами может быть слитным, раздельным или дефисным. Выбор зависит от конкретного случая и правил орфографии. Разберём каждый пример:
- Ничем – если между «ни» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Никакой – если между «ни» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Никем – если между «ни» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Никому – если между «ни» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Никого – если между «ни» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Нечем – если между «не» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Некем – если между «не» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Некого – если между «не» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Некому – если между «не» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
- Ничьих – если между «ни» и местоимением нет предлога, пишется слитно.
Вывод: Если между отрицательной частицей ни/не и местоимением нет предлога, то местоимение пишется с ни/не слитно.
Ответ: Если между отрицательной частицей ни/не и местоимением нет предлога, то местоимение пишется с ни/не слитно.