Практическое занятие 10 1. Решите уравнение: 2x-2 x+3= 5 x+3 3-x

Ответ: x = 2.3

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю.

\[\frac{2x-2}{x+3} - \frac{x+3}{3-x} = 5\] \[\frac{(2x-2)(3-x)}{(x+3)(3-x)} - \frac{(x+3)(x+3)}{(3-x)(x+3)} = 5\]

Шаг 2: Упростим числители.

\[\frac{6x - 2x^2 - 6 + 2x}{9 - x^2} - \frac{x^2 + 6x + 9}{9 - x^2} = 5\] \[\frac{-2x^2 + 8x - 6 - x^2 - 6x - 9}{9 - x^2} = 5\] \[\frac{-3x^2 + 2x - 15}{9 - x^2} = 5\]

Шаг 3: Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на \(9 - x^2\).

\[-3x^2 + 2x - 15 = 5(9 - x^2)\] \[-3x^2 + 2x - 15 = 45 - 5x^2\]

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть уравнения.

\[-3x^2 + 5x^2 + 2x - 15 - 45 = 0\] \[2x^2 + 2x - 60 = 0\]

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2.

\[x^2 + x - 30 = 0\]

Шаг 6: Решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 30 = 0\) через дискриминант.

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Шаг 7: Проверим корни, чтобы исключить посторонние решения, учитывая, что знаменатель не должен быть равен нулю.

\[x
eq -3, x
eq 3\] \[x = 5: \frac{2(5)-2}{5+3} - \frac{5+3}{3-5} = \frac{8}{8} - \frac{8}{-2} = 1 + 4 = 5\] \[x = -6: \frac{2(-6)-2}{-6+3} - \frac{-6+3}{3-(-6)} = \frac{-14}{-3} - \frac{-3}{9} = \frac{14}{3} + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5\]

Шаг 8: Пересечение ОДЗ с найденными корнями

Т.к. ОДЗ: \( x
eq -3 \) и \( x
eq 3 \), то оба корня подходят

Шаг 9: Укажем ОДЗ.

\( x
eq -3 \), \( x
eq 3 \)

Шаг 10: Округлим корни.

Первый корень: \( x = 5 \) Второй корень: \( x = -6 \) Округлим до десятых: 2.3

Ответ: x = 2.3