Практическая работа ~ 29 Вычисление объема призмы, перамиды, цилиндра, конуса, шара"" Задача 1. Найдите объым многогранника вершина- ми которого являются А, С, Е, 21 F, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA, B, C, D, E, F, лошадь основения которой равна 5, а боковье ребро равно 6. пирамиды Задача 2. Боковые ребра пер взаимно перпендикулярны, кажgoetus. равно 15. Найдите овчем них объем пирамиды. Задача 3. Найдите объем многогранника, щображен приемат рисунке. 2 2 4 3 Задача 4. Объем куба равен 37513. Найдите его диагональ. Задача 5. В цилиндрический сосуд намиль в см воды. В воду пакостьно погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увели Zagara 6. Даны два всонусам радиус сенсований высота перв венно дич, а второго - 646. Bro we vorhas crop первого конуса боль- сколько объем з см имеет Задача 1. однородныйгралоги наметровка сared из из того же мате шара, муотовленного sus moro

Задача 1

Объем многогранника, являющегося правильной шестиугольной призмой, можно найти по формуле: \[V = S_{осн} \cdot h\], где \[S_{осн}\] - площадь основания, а \[h\] - высота призмы (боковое ребро).

• Дано: \[S_{осн} = 5, h = 6\]
• Тогда: \[V = 5 \cdot 6 = 30\]

Ответ: 30

Задача 2

Объем пирамиды, у которой боковые ребра взаимно перпендикулярны и равны 15, можно найти по формуле: \[V = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b \cdot c\], где \[a, b, c\] - длины боковых ребер.

• Дано: \[a = b = c = 15\]
• Тогда: \[V = \frac{1}{6} \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 = \frac{3375}{6} = 562.5\]

Ответ: 562.5

Задача 3

Для нахождения объема многогранника, изображенного на рисунке, нужно разбить его на простые фигуры (в данном случае, два прямоугольных параллелепипеда) и сложить их объемы.

• Объем нижнего параллелепипеда: \[V_1 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\]
• Объем верхнего параллелепипеда: \[V_2 = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6\]
• Общий объем: \[V = V_1 + V_2 = 24 + 6 = 30\]

Ответ: 30

Задача 4

Объем куба равен \[375\sqrt{3}\]. Найдем его диагональ.

• Объем куба: \[V = a^3 = 375\sqrt{3}\]
• Сторона куба: \[a = \sqrt[3]{375\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}\]
• Диагональ куба: \[d = a\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot 3 = 15\]

Ответ: 15

Задача 5

В цилиндрический сосуд налили 8 куб. см воды. После погружения детали уровень жидкости увеличился в 1,3 раза. Найдем объем детали.

• Новый объем воды с деталью: \[V_{новый} = 8 \cdot 1.3 = 10.4\] куб. см
• Объем детали: \[V_{детали} = V_{новый} - V_{воды} = 10.4 - 8 = 2.4\] куб. см

Ответ: 2.4

Задача 6

Даны два конуса. Радиусы оснований и высоты первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго - 6 и 6. Во сколько раз объем первого конуса больше объема второго.

• Объем конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\]
• Объем первого конуса: \[V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \frac{16}{3} \pi\]
• Объем второго конуса: \[V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 6 = 72 \pi\]
• Отношение объемов: \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{72 \pi}{\frac{16}{3} \pi} = \frac{72 \cdot 3}{16} = \frac{216}{16} = 13.5\]

Объем второго конуса в 13.5 раз больше объема первого.

Ответ: 13.5

Задача 7

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 грамм. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 5 см?

• Объем шара: \[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]
• Радиус первого шара: \[R_1 = \frac{3}{2} = 1.5\] см
• Объем первого шара: \[V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = 4.5 \pi\] куб. см
• Плотность материала: \[\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{81}{4.5 \pi} = \frac{18}{\pi}\] г/куб. см
• Радиус второго шара: \[R_2 = \frac{5}{2} = 2.5\] см
• Объем второго шара: \[V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15.625 = \frac{62.5}{3} \pi\] куб. см
• Масса второго шара: \[m_2 = \rho \cdot V_2 = \frac{18}{\pi} \cdot \frac{62.5}{3} \pi = 6 \cdot 62.5 = 375\] грамм

Ответ: 375

Ты - Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей