Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Практическая работа «Правила вычисления первообразных» Вариант 4 Найдите неопределенный интеграл
Ответ:
Практическая работа «Правила вычисления первообразных»
Вариант 4
Найдите неопределенный интеграл
- \[ \int 5x dx \]
- \[ \int x^9 dx \]
- \[ \int x^3 dx \]
- \[ \int 6 dx \]
- \[ \int 4x dx \]
- \[ \int 3(x-5) dx \]
- \[ \int (2x^3 + 2x - 3) dx \]
- \[ \int 2\sqrt{x} dx \]
- \[ \int (2x - x^2) dx \]
- \[ \int (6 - x) dx \]
Для функции f(x) = -x² + 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку А (3; 0)
Краткое пояснение: первообразная функции f(x) находится путем интегрирования. Для определения константы интегрирования используется условие прохождения графика через заданную точку.
Решение:
- Находим первообразную для f(x) = -x² + 2x:
\[ F(x) = \int (-x^2 + 2x) dx \]\[ F(x) = -\frac{x^3}{3} + 2\frac{x^2}{2} + C \]\[ F(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 + C \] - Используем условие прохождения через точку А (3; 0) для нахождения C:
\[ 0 = -\frac{3^3}{3} + 3^2 + C \]\[ 0 = -\frac{27}{3} + 9 + C \]\[ 0 = -9 + 9 + C \]\[ C = 0 \] - Записываем окончательное выражение для первообразной:
\[ F(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \]
Ответ: F(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2
